Vorlesungen über Differentialgeometrie und geometrische Grundlagen von Einsteins Relativitätstheorie, von Wilhelm Blaschke.

162 Fragen der Flächentheorie im Grofien.
geschlossenen geodätischen Linien: 0. Zoll, Math. Annalen 57 (1903),
S. 108 und P. Funk, Math. Ann. 74 (1913), S. 278.
Mittels der Konstruktion von Darboux lassen sich auch NichtDrehflächen, die aber aus Stücken von Drehflächen zusammengesetzt
sind, angeben, die die gewünschte
Eigenschaft haben. Es mag dieser
Gedanke, der von Gerhard Thomsen,
einem Zuhörer des Verfassers,
stammt, durch die beigegebene
Figur angedeutet werden (Fig. 33).
Man geht von einer Kugel aus und
ersetzt die Kugel zonenweise durch
geeignete Drehflächen. Thomsen
hat auch. gezeigt: Man betrachte
/ /1 -- 7 ~ y ~~eine durch stückweise Formänderung einer Kugel entstandene Ei____j' ~ fläche mit lauter geschlossenen
Figur 33. geodätischen Linien. Dann kann
der abgeänderte Teil der Kugelfläche
nicht innerhalb einer Halbkugelfläche liegen, wenigstens nicht, wenn
wir seine Randkurve als ungeknickt voraussetzen.
10. Geodätische Zweiecke. Auf einer Fläche negativen Krümmungsmaßes kann es niemals zwei verschiedene, zwischen zwei verschiedenen Punkten der Fläche verlaufende geodätische Linien geben,
die auf der Fläche stetig ineinander überführbar wären. J. Hadamard,
Liouvilles Journal (5) 3 (1897), S. 331.
11. Über geodätische Linien auf Eiflächen. Durch jeden Punkt
einer Eifläche gibt es eine ausgezeichnete Richtung, so daß die
in dieser Richtung von dem Punkte auslaufende geodätische Linie
wieder zu dem Punkt zurückkehrt, nachdem sie unterwegs nur einen zum
Ausgangspunkt konjugierten Punkt durchlaufen hat (C. Caratheodory).
12. Eine Frage von C. Caratheodory. Gibt es auf jeder Eifläche
ein Punktepaar, so daß jede geodätische Linie durch den einen Punkt
des Paares notwendig auch durch den andern geht? Auf einem
Ellipsoid spielen bekanntlich die Nabelpunkte eine solche Rolle.
13. Ein Satz von L. Berwald über Flächen mit fester mittlerer
Krümmung. Auf einer Fläche lassen sich nur dann die natürlichen
Parameter (~ 19) der isotropen Linien als Flächenparameter einführen,
wenn die Fläche feste mittlere Krümmung hat (1921).
14. Integralformel von M. W. Crofton für Eikörper. Eine gerichtete Ebene werde festgelegt durch ihre Entfernung p vom Ursprung und die Polarkoordinaten v, g9 des Punktes der Einheitskugel