Cours de géométrie descriptive et de géométrie infinitésimale.

SURFACES DEVELOPPABLES

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1B. - StrfcfceCs 'develojppables ac c6ne (liWecteur de 'revolutio
on swrfaces d('egyle penle
367. Geineration. Sections horizontales. Ligne de
striction. Plans tangents. - Supposons que le cone directeur d'une developpable soit de revolution; cette developpable
pent 8tre consideree comme l'enveloppe de cones paralleles a ce
cone directeur avant leurs sommets sup une courbe de la surface
prise pour directrice (n~ 364)(').
Convenons d'appeler direction verticale celle de l'axe du cone
directeur, et prenons comrne directrice une section horizontale (A)
de la surface, sur le plan de laquelle nous supposons la figure projetee (fig. 334).
Appelons i l'angle que les generatrices du cone directeur font
avec le plan horizontal. Le cone
directeur de sommet A est coupe
par un plan horizontal Z, distant
de z du plan de projection, suivant /
un cercle MM1 de rayon z cotg i. (
La section de la surface par le
plan Z est l'enveloppe de ce cercle (Aj
de rayon constant. C'est done,
en projection, l'ensemble des (
courbes (M) et (M,) paralleles a la x
courbe (A). Les tangentes Mm et 334
M1ld, ces courbes en M et M,
sont paralleles a la tangente Aa a la courbe (A), et la normale commune a pour enveloppe la courbe (E) qui, d'apres cela, est en projection horizontale la developpee co;mmvun(e aux prrojections ld
toutes les sections horizontales de la srftace.
Les generatrices de contact de la surface et du cone de sommet A
se projettent suivant AM et AM1. Elles sont inclinees a l'angle i surl
le plan horizontal. En outre, le plan tangent le long de ces generatrices etant le meme pour la surface et pour le c6ne, on voit que ce,
(1) II ne serait pas possible de supposer, commne dans le cas des surfaces gauclies,
que ce cone directleur se rCduisit it un plan, h mnoins que l'arlte de rebroussenmenL
ne fit un simple point i l'infini, auquel cas on aurait un cylindre,
GEOMN. DESCRniP. 2