La logique déductive dans sa dernière phase de développement, par Alessandro Padoa. Avec une préface de Giuseppe Peano.

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Dans le premier membre on peut distribuer l'ecriture ( x >) par
rapport au signe (( o [96]; done
- [X ~ U1. x ==: -V (X ' U). ^. " (X ~ V)
Maintenant, en remplagant < x u )) et ( x E v, par a et b (1), on
retrouve la P 103 dont nous sommes parti et qui r6sulte vraie aussi
dans le seconl role des signes (( u > et ( ),.
Et de mneme pour les trois autres P [107].
109. Mais ce qu'il y a de plus remarquable dans les quatre P dont
nous nous occupons, c'est que, pour passer de la P 103 a la P 104 (et
reciproquement) ou de la P 105 at la P 106 (et reciproquement), ii
suffit d'echangyer entre eux les signes ((, et ((, (et par suite,
dans la lecture (le ces P, il suffit d'echanger entre eux les mots
(( rteuniot,1 et (( intersection, ),, ou les anciens mots, somme )>
et (( produit )>).
Cette propriete est tout i fait analogue t celles qu'on rencontre
dans la geometlrie p]rojective, dont les P restent vraies en y echangeclat entre eux les mots point et droite dans le plan, point et plan
dans lespace, ldroite et p1lan, dans la gerbe. L'ensemble de ces propri6ets est appei6 par les geomitres (( loi de dalite )>.
DUALTTEl LOGIQUE
110. I1 y a done une loi de cdcalitb (ou de correlation) aussi dans la
Logique [109]; c'est M. Peirce qui en 1867 lui donna ce nom et lui
reconnut une etendue que les seules P de De Morgan [107] ne permettaient pas de soup(onner.
D'abord je precise le plus grand champ d'application de la dualite
logiqlue.
Cette loi s'applique (conrime on verra tout de suite [111]) a toute
P dans laquelle cliaque variable repr6sente une Cls el - en dehors
des 6eritures du type ( a Cls )), ( a, b a Cls ), etc. et des signes de
poinctnation - on trouve seulement les siymboles
- == = A V -
Elle s'applique aussi aux P ac double ro/le, c'est-a-dire dans lesquelles les variables sont toutes des Cls ou toutes des conditions, et