La logique déductive dans sa dernière phase de développement, par Alessandro Padoa. Avec une préface de Giuseppe Peano.

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L'application simultan6e des P 78, 79 el des P 80, 81 donne les P
82. (a b) a (c d) = (a - c) j (b ^ c) (a d) cl) (b ^ d) (LAMBERT)
83. (an b) (c d) = (a jc) r (b j c) ^(a i d ) (b d)
qui apprennent a transformer une intersection de rtenions (tans une
reunion d'intersections et reciproquement; et dont seulement la premiere a son analogue pour les signes (( - et ( X >).
96. En 6changeant entre eux les deux membres de la P 3 (et en y
ecrivant le signe (( a, qui y est sous-entendu par la P 2) et de la
P 15 [67], on obtient:
x (a b):: x a. -.x b
x (a b):_: xs a.,u.x b
On peut dire que le signe (( E a la propri6t6 distributive (a gauche)
par rapport aux signes a( a et ((,. Mais il faut remarquer que
ces signes changent de role d'un membre a l'autre; car, dans les
premiers membres ils designent respectivement une intersection ou
une reunion de CIs, tandis que dans les seconds ils designent uine
affirmation simultanee ou alterne de conditions.
D'apres la P 1, les P 13 et 16 permettent de dire, avec la mrme
remarque, qu'aussi le signe o S a la propriete distributive (a gauche)
par rapport aux signes (( - et ( v,.
97. Le signe ( = )) a aussi la propriete distribbtive (a gauche) par
rapport au signe (( ^ ), qui conserve ou change son r6le selon que
a, 6, c sont des conditions ou des Cls:
84. a = b rc: -: a = b.a = c (Me COLL, a. 18781)
ainsi qu'on peut verifier, dans le cas des C!s, en se rapportant a
la figure 8.
Mais le signe a = o n'a pas la propriete distributive a droite par
rapport au signe (( ^. En effet, tandis que (fig. 9):
suppose donnees partagent le tout dans le plus r/ractnd nombe possible de Cls.
On obtient tous les cas particuliers, en imaginant qu'une on plusieurs des huit
Cls obtenues soient egale a rion [37].
1. Leibniz avait enonce seulement que a b. a = c: a = 6, c
Pour abrager, dans les formules du type a =a (b ^ c),, ou (b n c) = a,
on sous-entend les parentheses [P 84,85]; et de minme pour les formules du
type ( a = (b v c), [P 86] ou, (b v c) = a,, P 87].