La logique déductive dans sa dernière phase de développement, par Alessandro Padoa. Avec une préface de Giuseppe Peano.

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classe pour dire que les rmees individus appartiennent a l'une et a
lautre.
Ses deux disciples que j'ai deja nommes, Segner et Lambert, envisagerent les classes d'un seul point de vue, mais different, et precisement: Segner de celui de l'extension et Lambert de celui de la
comlprehension. Par suite, en donnant une signification logique aux
signes arithmetiques ( > )) et <( < )) ainsi, qu'ils faisaient - tandis
que Segner aurait ecrit, par ex.:
animal > vertebre
pour dire que la classe des animaux comnprend tous les individus de
la classe des vertelbrs - Lambert aurait ecrit:
animal < vertebre
pour dire que toutes les pro0p'iets des animaux sont conmprises parmi
celles des vertebres.
M. Peano, lui aussi, reconnut qu'il etait suffisant et prudent
d'enivisager toujozirs les classes a un seul point de vue; et, comme
l'avaient fait Ieibniz et Segner, il choisit celui de l'extension.
Par suite, son symbole (( Cls )) ne signifie pas seulement <( classe ),
mais (( classe envisacge at point de vtl e deextension )); mais, puisque
cette declaration peut suffire, une fois pour toutes, on pourra le
lire (( classe )) tout simplement, sans crainte d'equivoques.
PRINCIPE DE PERMANENCE
28. Le fait qu'en differents chapitres d'un meme livre on reconnait la necessite de declarer de nouveau la signification d'un certain
signe, semble nier l'"icite de sa signification.
La contradiction est apparente, parce qu'un meme symnbole peut
avoir des r6les dite'rents, dans une meme science, pourvu que ces
roles soient nettement distingues entre eux et que les pvroprietes de
ce synibole dans tous ses rl6es restent toujours les mennes.
Ainsi, par ex., en arithmetique, toutes les fois qu'on etend le
concept de nombre (en passant des nombres entiers aux nombres
rationnels et de ceux-ci aux nombres reels et ensuite aux nombres
complexes, ou des nombres absolus aux nombres relatifs), on
recommence a dCfinir chacun des signes <( +, -,... >, <... ),