La logique déductive dans sa dernière phase de développement, par Alessandro Padoa. Avec une préface de Giuseppe Peano.

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Enfin, je de/inis mon symbole E 1 m )) [44] par la P
i27. E1m=a-3 [ x3 (a- x)] (XVI)
c'est-a-dire ( E 1 m )) est tout symbole a tel qu'on puisse determiner
x de maniere que a resulte egal 2 (( tx )); on la d6duit immediatement [60] de la P 67.
Ainsi tous les symboles logiques r6sultent successivement definis
par les trois symboles:
comme j'avais annonc6 [I17, 127].
133. Ainsi le probleme de la construction d'une Idceographie logique
est completement resolu.
LEIBsIZ, le plus grand logicien apres ARISTOTE, en a concu le projet
et en a commnenc l'execution [11], qui a ete poursuivie par ses disciples SEGNER et LAMBERT, et par d'autres savants, notamment DE
MORGAN et BOOLE [12].
Enfin, surtout au moyen de l'analyse des idees qu'il repr6senta
par les symboles (( s 3 )) [24, 33, 45, 58], M. PEANO l'a con2pletee
d6finitivement; en effet, son Forinulaire d6montre que l'ideographie logique suffit d-sormais a exprimer toutes sortes de propositions [13].
LEIBNIZ, ses disciples et ses continuateurs, en donnant trop d'importance a l'analogie frappante entre certains concepts logiques et
certains concepts arithm6tiques, les avaient representes par les
memes signes [30, 38, 39]. Mais les nombreux manques d'analogie
[49, 68, 94, 95] constituaient une violation trop grave au principe
de permanence [28], et le double emploi des menmes signes empechait toute application de la Logique a l'Arithm6tique [30(1.
Ces considerations ont amene M. PEANO a imaginer une ideographie logique completement distincte de l'ideographie arithmelique.
Et, a cet effet, il n'aurait pu choisir un systeme de signes qui fut
plus propre a faire ressortir les deux grandes lois logiques: a savoir,
d'oni, en appliquant au second membre les P 3 et (XI), on obtient la (XV).
Dans le Fornaulaire, l'6criture ( g a, est ddfinie par la P
a CIs:: C. =.a - = /
mais je trouve plus convenablee erenfermer 1a conditioni, a Cls, dans la
sigziicacltion de l'ecriture, g a,.