Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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44. Kapitel.

eines Dreiecks gefunden werden, dessen Verbindungsgerade mnit den
Eckpunkten das Dreieck in drei gleiche Tlieile zerlegen (Figur 14).
Man mache ed = e b zielie (lC jj ca~ und hal -
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bire (le in g, so ist dieses der gesuclite IPunkt.
Es ist n~mlich
A adc —
A age = (Ic mind A-agb == bgc.
Fig. n1. Die letztere lBehauptung spricht Jordantis nur
knrz aus, ohne sie zu beweisen; er traut also
semnen Lesern zn, sie wfiirden etwa Aage e= gd mid A~egb == (If/b
cinsehen und beide Gleichungen addiren. Auch den letzten 19. Satz'I)
wollen wir erw~hnen. Emn Viereck abed soil von dem, Eekpnnlkte b
aus durch eine Gerade halbirt werden. Halbiren die iin g sich scineidenden
Diagonalen bd, a c des Vierecks sicli
Cgegeuseitig, so halbirt jede derselbeii
das XViereck, wie aus dem Satze,
e ~~Euklid I, 38 (dass Dreiecke vonl gleichen Grundlinien zwischen Paralleleri
flilehengleich sind) hervorgeht. Die,
Aufgabe ist also in diesem Falle schou
6 ~~geldst. Nun sei aber (Figur 15)
Fig 16. c y
so kami man cc = ag abschneide ii.
Vou e aus zielit man eilJ bd und halbirt Id in t, so 16st bt die Aulf
gabe. Es, verhalt sich nilmlich Adbe: Ibe d=(e: le uind ((C: le gc cc
endlich
ecC ag, also
lube: lbC =gC: ag.
Ferner;
Adbce:d(ba==ge: ag,
wie sich ergiebt, wenn man
AdlbC = deg + beg und Adba == dag +I bag
beriicksichtigt. Aus den beiden Proportionen folgt aber Adba Ibec
und addirt man zn dieser Gleichunig die augenscheinlich richitige,
Adbt == lbt, so zeigt sich die Ilalbirung des Vierecks abed mittels bt.
Wir kommen zn dein 3. Buche, welhelis, wie wir oben ankilndigten, vom. Kreise handelt, und zwar fast fortwiihrend Verhiji-,IL
') Jor danus, Trianguli S. 18-19 Ab angulo qaadranguli assignati liucalbt
rectain ediecere, quC totamo quadranyuli superficiew pcr duo equalia pareiatul(