Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Gregorius a Sto. Vincentio. Wallis. Pascal. De Sluse. Hudde. Van lleuraet. 913

Aber das durch den Horizontalstrich abgetrennte kleine Dreieck
7 04
7 0
7
betraigt wegen des vorhandenen Gleicbgewichtes so viel wie
8 9 oder wie 8
8 98
Setzt man dieses Dreieckehen reclits von dem Diagonaistrich, so entstekt emn Rechteck
7 0 4 5 9 ~8,
7 0 4 5/'9 8
aus drei ogleichen Zeilen, und, sagt Pascal'1), wenn diese Beweisform
auck ungew6hnlich ist, so ist sie kurz, kiar. und hinreichend. ftir
Solche, weicke in der Kunst des Beweises bewandert sind. Bildet
man' in den ailgemeinen. von nns benutzten Buchstaben die bei Pt+v-1
anfangende Triangularsumme der Gewiebte, so muss sie
V (Pi +P2 +,-+ P1+V-i)
liefern. Die beiden von rechts nnd links anfangenden Triangularsummen verkalten sich also wie p: v oder, weun man die Zahl der
Zwisckenpunkte so vermelirt, dafs sie stetig aufeinander folgen und
p. und v unendlick gross werden, wie die Eutfernungen des Unterstfltzungspunktes von den beiden Endpnnkten der Strecke. Dadureli
bestimmt sich aber der Unterstiitzungspunkt, d. h. der Punkt, bei
dessen Unterstiitznng Gleichgewicht eintritt, oder der Sckwe rpu nkt
der mit Gewickten beschwerten Strecke.
Der Satz liisst sich auf h~5here Ranrngebilde ausdehnen, deren
Theilcken man als auf die Pnnkte einer Geraden wirkend betrachteun
kaun, welcke senkreckt zu. parallelen, die Oberffiiche begrenzenden oder theilenden Ebenen
stelit. Man erfiihrt alsdann, in welcker Zwischen- A
ebene der Schwerpunnkt der O'berfiuicke liegt. z,
Wenn (Figur 186) die durch T hindurchg'ehende Ebene den Schwerpunkt der Oberfluiche
YCFOZ entkiilt, so verkulit sick TO: TA1PE
wie die Triangularsummen der Theile der G
OberflIRche, deren erste bei B, die zweite bei.- A'
C iliren Anfangspunkt hat. Man kann nuim- Fig. 186. A
lick die Fluaickentheile als Gewiclite betrachten,
weicke in den Punkten der Strecke 0OA wirksam sind. Desskalb brauche
man nickt Schen zu. tragen'), die Sprache der Indivisibilien. zu ge1)Pascal III, 367 Avertissemnent. 2) Ebenda 111, 372.
CKITTORL, Geschichte der Mathem. 11. 2. Aufi. 5 8