Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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44. Kapitel.

wegen (a + d1) + (4 ~ c) == (a + c) + (b + d) kennt man jetzt audli
Summe und Quotient von at -i c und b A- d und damit beide Gr~3sseii
selbst. So hat man ailmalig a - c und a + c, also dureli sie a und
c sich verschafft, weiche von at + d1, beziehungsweise, von b + c abgezogen d und b liefern.
IDas 4. Buch endlich verl~isst die Proportionen wieder, wenti
auci von dem Verhiiltnisse zweier Zahien zu einander und von Vereinigungen soicher Verhijitnisse noch die Rede ist. Emn Hauptinteresse
Iiegt Mr unts in zwei Gruppen von je drei Aufgaben. Die Aufgaben
8,,10 behandein die drei Rille der quadratischen Gleichung'):
XI + bx == c, x2 + c =~ bx, b~x + c ==x2 mit zwei Auflo-sungen des,
mittleren Falles, w~ihrend der erste und dritte je, nnr eine Anflisnug
besitzt. Dass im mnittleren Falle eine Ausnahime von der Regel stattlinden kaunn indem bei c > -~- gar keine positive Aufldsulng erseheint,
wusste Jordanus offenbar niliht, (la man sonst niclit zu erkiarein
verm~3chte, warum er nicht darauf auffmerksatn gemacht hat, wais
Alchwarizmil z. B3. nicht versiiumte (13d. I, S. 677). Die zweite
Gruppe 2/, die Aufgaben 11, 12, 13 umfassend, unterseheidet sich
von der ersten nur dadurch, dass das quadratisehe Glied noch eineu
Coefficienten besitzt, durch welehen die Gleichung dividirt wird, umn
sic auf die frilhere Form zu bringen. Die Kunstautsdri-cke, dereii
Jordanus sich dabei bediente, m~5gen aus der 11. Aufgabe erkanit
werden: Si numerus ad quadratum datus (d. h. a X2) cum addicione
numeri ad radicemn ipsius dati (d. h. + bx) fecerit numerum daturn
(c) et quadratum et radicem datos esse consequetur. Die 8. Aufgabc
ist genan die gleiche, weiche als 7. Aufgabe des 1. Buches oben zur
Besprechung kam. Jordanus hat sic, an beiden Stellen eben gauz
xverschiedenartig behandelt. Eine weitere Uebereinstimmung zwischeil
Aufgaben des 4. und des 1. Buches findet bei der 15. bis 26. Atifgabe 3) statt. Sic sind siimintlich quadratische Aufgaben mit zwei
Unhekannten. Einzelnle derselben uinterseheiden sich von soichen des
1. Butches nur darin, dass dort eine bestimmte, bier eine beliebige
Einheit der Aufgrabe zu Grunde liegt; so kommt die 4. Aufgabe, de~s
1. Bitches auf x + y — a, x2 + y2 == 4, die 15. des 4. Buches atif
x + y = a,-, X2 + y2 = b Z2 heraus 4). Die Aufgaben 27 bis 34
keliren wieder zu quadratisclien Gleichungen mit nur inter -Unbekannten5) zurilck, und die 35. und letzte Aufgabe ist eine roil'
cubische6): Die lluillfte des Quadrates ciner Zahi (j mit siclh selbst
~)Zeitsclbr. Math. Phys. XXXVI 11. 1. A. S. 124-126). 2) Ebenda S. 126 —128
3) Ebenda S. 128 —134. 4) Ebenda S. $ und 128. 5j) Ebenda S. 134-13S
61) Ebenda S. 138.