Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Descartes. I~ ermat.86

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NE.EO ==EGI2; NE'. -E0= —EG'; AE -EG-EO2 =- EG 4;
AE*E 02 =EG 3
oder uinter Benutzung von 3') auch (Z + E) Z?2(A -E2 N -E3
A2 (N ),
beziehnngsweise
2') A 2R2Z + (A 2B2 -2A B2Z) E + (B2Z- 2AR2 ) E2 + B2E 3
== A2N3I - 3 A2N2E + 3A 2NE 2 - A2E3.
Wegen 1') fallen die ersten Glieder auf beiden Seiten von 2'), niimlich A2_B2Z = A2 N3, weg. Dann zeigt sich der Factor E~, dureli
weichen dividirt werden muss, und es entsteht:
A2BR2 - 2AB2Z + (B2Z - 2AR2 ) E + 2 E 2
==- 3A2N~2+ 3A 2NE-A 2E2.
Man elidirt wieder die mit E behafteten Glieder, so bleibt, nnr noch
A2B2 - 2AB2Z - - 3A 2N 2 oder
(BR2 + 3N2) A 2 = 2BR2ZA und A== 2_B2Z?2 + 3N 2
Nun benutzt, man wieder 1') ZR2 = N3 und, gewinnt dadureli
2_2Z Z2N'Z 2NZ
A B=_2Z"~+ 3Nx2Z N 3 + 3N2Z N+ 3Z
Man k~inute begierig sein, Zn. erfahren, ob Fermat, der bei Anwendung seiner Methode auf die Cissoide Wnrzelgr~ssen aus dem.
Wege gehen musste, aber auchi
ihnen aus dem, Wege zu. gehen A
wusste, bei nichtalg-ebraischen Cur-B
yen einen Ausweg kaniate,2 wo Descartes (S. 856) das Unverm~igen N
seine Methode anzuwenden einge- I
stand. Bei der Cycloide') tritt,
dieser Vorzug des Fermat'schen Verfalirens in ein helles Liclit (Figur 163).
Von dem, Terllhrungspunkte B der
Cycloide geht die Bertihrungslinie Hi. 63
BB und die zur Grundlinie parallelFi.63
gezogene RD aus, beide bis zumi Durehschnitte mit dem, senkrechten
Durchmesser des rollenden. Kreises in der Lage, wo der obere Endpunkt dieses Durelimessers zu~gleich Hlihepunkt der Cycloide ist. Die
RD schneidet jene Mittellage des erzengenden Kreises in il, nnd
dort ist, die Berifihrungslinie MAt an. den Kreis, gezeichnet. Ansser

') F e rma t, Varia O'pera 71-7'2. Oeusvres I, 162-165.