Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

IDescartes. Fermiat.85

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Eine zweite Aufgabe'1) verlangt A2(B -A) zu. einem Maximum
zu machen. Di e auifeinander folgeuden Schritte der Auflbsung sind:
A2(B —A) (A + E,)(B -A -E);
E(2AB-3A2 +BE- 3AE -E2) =- 0;
2AB-3A 2+ _E(B - 3A -E) = 0;
2AB-3A2-0O; A== —B.
3
Als, drittes Beispiel 2) entnimmt Fermat aus Pappus die Aufgabe 3),
(Figur 161) eine Strecke OD, auf weleher zwei Punkte ill, J gegeben
sind, in NA so zu. theilen, dass ON -- ND ein MN D
Minimum werde. Fermat setzt 03-1 =AB Fig. 161.
MID =Z, MJ =Q- MN= —A. Zum Minimum soil also (B_+ A) (Z - A) werden. flier sind die einzelnen
Seliritte: A(G -A)
(B +A) (Z -A) _(B +A +E) (Z -A -E)
A(G -A) (A +E) (G -A -E)
(B+A) (Z-A) (A+E)(G-A-E)=(B+A+E) (Z-A-E)A(G-A);
E[BZ(G-FE)+(-BE+EG —EZ-2BZ)A-+(G+B-Z)A2] -0;
BZ(G-E)+(BE+EG-EZ —2BZ')A+(G+RB-Z)A 2=0;
(Z- B- G)A 2+ 2BZA ==BGZ,
woraus endlich der Wertli von A zu finden sei. Derselbe werde in
Uebereinstimmung mit der Behauptung von P appus der Proportion
gentigen: 031. MD: OJ. JD == JMN 2: NJ2. In der That schreibt
sich diese Proportion mittels der eingeftihfrten Abkirzungen
BZ: (B + G).- (Z- U) =- A 2:(G- A)2,
uLiid aus dieser folgt Fermat's Gleichung.
Auf eine Begrtindung des Yerfahrens darf man freilich sich nicht
Reclhnung machen, und nochi zwei Schwierigkeiten entgingen Fermat's
Beachtung, wie es scheinen m~chte. Er unterschied niclit zwischen
gr~ssten und kleinsten Werthen. Er wusste nicht, dass der erste
Differentialquotient den Werth Null annehmen kann, ohne dass emn
Maximum oder Minimum stattfiinde.
Einige dieser Maximalaufgaben F~ermnat's und zugleich einige seiner
Tangentenbestimmungen sind durch He'rigone in dem. Sitplementum Cursus mat hemnatici in beiden Auflagen, der von 1642 und
der von 1644, im, Drucke verbiffentliebt worden 4). Wir wollen Fer') Varia Opera pag. 66. Oeuitres 1, 140. 2 Varia Opera pag. 67. Oeuvres
I, 142. Pappus (ed. Hultseh), pag. 756-758. Liber VII propositio 61.
4) Format, Qeuvres I, 171 Note 1. Audi Molntuela II, 117 hat auf diesen
Abdruck aufmerksam gemacht.