Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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78. Kapitel.

kreises niclit auisreiche. Die, Richtigkeit dieses Vorwurfes gesteht
Cavalieri unbedingt zau1). Den F1licheninbalt gekriimmter Oberflidehen.
kbnne er mittels Indivisibilien nicht entdecken, das sei walir, aber,
fragt Cavalieri weiter, ejinen Gegenvorwurf aus seinem Eingest~indnisse bildend, reiche denn etwa Guldin's vielgeriihmte Schwerpunktsbenutzung aus, jene Aufgabe zu bewailtigen? Auch die ganze Schiussweise der Indivisibilien hatte Guldin bemiingelt. Die Gesammtheit
der Geraden einer Figur sei eine Unendliclikeit, die der Geraden einer
zweiten Figur gleiclifalls eine Unendlichkeit; zwischen Unendlichkeiten finde aber emn bestimmtes Verhutitniss nicht statt. Ganz richtig,
erwidert Cavalieri 2), weun einfach von Unendlichem die Rede ist,
woher es nur immer stamme, unriclitig aber, wenn. von Unendlichem
gesprochen werde, welehes mit Beziehung auf emn Endiliches in Verhuiltnisse eingehe. Diese Bemerkung ist uugemein. interessant, da sie
zeigt, dass Cavalieri mit Bezug auf Unendlicligrosses denselben. Unterschied zu machen wusste,7 der etwa zwischen einem. Rech-nen mit
Differentialien und einem solehen mit Differentialquotienten besteht.
Endlich bringt Cavalieri selbst eine Schwierigkeit zur Rede, die Guldin,
wenn er denn. doch die Metbode der Indivisibilien bemutngeln wolite,
huttte hervorheben kbinnen, die ihm aber entgangen sei 3) (Figur 155).
Die zwei ungleichen. reclitwinkligen
II Dreiecke AD HI und G DII sollen mit
der gemeinsamen Kathete Dfl anL einanderhaungen. Zielit man KM und
JL der Grundlinie AG parallel, so
K - r zeigt sich KB== ME, JC==LE, kurz
jeder HID parallel gezogenen Geraden
A B C ~~ E F ~ in ADH entsspricht eine ihr gleiche
Fig 155. in GDII; die Gesammtheiten derselben mfissen also gleich sein, d. li. die
ungleichen Dreiecke zugleich audi gleich sein. Das watre doch wenigstens emn Einwurf von scheinbarer Gefuihrlichkeit gewesen, aber frei -
lich auch nur scheinbar, weil die Geraden BK, CJ, DII nicht in
derselben Entfernung von einander anftreten, wie die Fil, EL, DIH,
was in der ersten Abhandlnng4) ansdriicklich als nothwendig hervorgehoben sei (S. 841).
In den Jndivisibilien2 in den drei ersten Abbandlungen der Exercitationes war die Beweisfillrung eine uingewohnte, aber bis auf verhutltnissmiissig geringe Ausnalimen waren die Ergebnisse bereits be') Exercitationes Geometricae pag. 194-195. 2) Ebenda pag. 202.
3) Ebenda pag. 238-239. 4) Ebenda pag. 17, Nr. XV.