Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Infinitesimalbetrachtungen. Kepler. Cavalieri.82

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gleiclisam emn zum K~irper gewordener Kreis, nam conus est hic veluti
circulus corporatus 1), und ganz Thnalich wird im 17. Satze der gerade
Cylinder mit kreis- oder ellipserifhrmigrer Grundfluiche emn zurn Kdrper
gewordener Kreis, beziehungsweise Ellipse genaunt, weun die Sehnittebene der Axe parallel liuft, dagegen eine zurn K~irper gewordene
Linie, veluti linea corporata, wenn die Selinittebene senkrecht zur
Axe stelit2).
Wir gelangen zu dem Supplernentum ad Archirnedem. Der erste
hier in Betraclit gezogene K~irper ist der Ring, annulus, dessen
Rauminhalt im 18. Satze dern Cylinder gleiehgesetzt wird, weleher
den kreisf6rrnigen Durchsehnitt des Ringes als Grundfl~iche und als
Hb5he die Kreisperipherie besitzt, welehe der Mittelpunkt des den
Ring durch Urndrehung urn eine feste Axe erzeugenden Kreises beschreibt. Die Urndrehungsaxe gehe (Figur 147) durch A, so wird
der Ring3) durch Selinitte, welehe von
A ausgehen, in unendlich viele kleinste
Scheibehen zerselinitten, annulo secto
ex centro A in orbiculos infinitos eosque A!
mininos. Diese Scheibehen sind nunD
allerdings' von ihrer eigenen Mitte aus 7~.. I. —
von ungleicher Dicke, urn so diinner Fig. 147.
je niiher dern Punkte A, urna so dicker
je weiter nach aussen. Das gleiclit sich gegenseitig aus, und die
Dicke an der inneren Greuze E zusammen mit der an der Riusseren
Grenze D haben als Summe das Doppelte der Dicke bei.F, duplum
ejus crassitiei, q~tae est in orbiculorum medio. Allerdings, setzt Kepler
hinzu, sei emn solcher Schluss nicht immer zula-ssig und wiIrde irre
fiihren, wenn nicht emn ganz symmetrisehes Verhalten aller unter
einander i-berdies congruenten Scheiben, weiche zwisceben F und G
gebildet werden, eintr~ite. Solehes ist, ausser bei dern durch den in
Urndrehung befindlichen Kreis gebildeten Ringe, beispielsweise daun
der Fall, wenn ein Quadrat in drehende Bewegung gesetzt wird.
Interessanter in maneherlei Beziehung ist der im 20. Satze4) ero~rterte
Apfel, d. h. der Urndrehungrskbirper eines Kreisabschnittes, weicher
groisser als der Halbkreis ist, urn seine Seine. Die gedreite Figur
wird durch zur Sehne parallele Gerade in gleicibreite kleinste linienartige Sti~cke zerlegt, secetur area MiDN lineis parallelis ipsi -MN
in aliquot segmenta aequelata minima, quasi lincaria. Bei der darauif
folgenden drehenden Bewegung bildet das Theilchen na'cist der Sehne
so gut wie keinen Raurn, weil es die geringste Bewegung hat, 'cum
1) Opera Kepleri IV, 568. 2) Ebenda IV, 570. ')Ebenda IV, 583.
4)Ebenda IV, 584-585.