Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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7 7. Kapitel..

metrischen 1nhalt uns wenden. Er besteht, urn ihn mit einem. heute
allgemein verst~indlichen Namen zu kennzeichnen, aus der an aly -
tischen Geometrie der Ebene mit einemn fast verstohien geausserten Gedanken einer analytisehen Geometrie des Raumes.
Eine Schaar von unter einander parallelen Geraden wird gedacht,
welche auf einer zu ilir senkrechten Geraden gewisse Strecken von
einem angenommenen Anfangspunkte aus abschneidet. Endpunkte
der Parallelen liegen dann in irgend einer Curve, und wenn zwischen
den Streeken der geschnittenen Geraden und der durch sie und die
Curve begrenzten Lange der Parallelena eine von Punkt zu Punkt der
Curve sich -nicht iindernde Gleichung besteht, so heisst diese die
Gleichung der Curve. Die Parallelen selbst heissen omnes ordinatirn applicatae'), woraus die Namen Ordinaten und Applieaten entstanden, welehe von nun an der analytisehen Geometrie
angehbtren sollten. Erfunden hat Descartes diese Namen nieht. Lineae
ordinatac biessen irgend weiche Parallellinien schon bei den r bimi -
schen Feidmessern (Bd. I, S. 515) und audi die Wortverbindung
ordinatim ap~plicata ist in einem, 1615 herausgegebenen Werke Kepler' s gebrauclit2).
Von einer Begriffsbestimmung der analytisehen Geometrie von
der Art, wie sie hier ausgesprochen worden ist, nimmt Descartes
allerdings so wenig semnen Ausgangspunkt, dass sie sich sogar nirgend
bei urn ausdriicklich ausgesprochen vorfindet; man muss sie da und
dort aus seinem Verfabren herauslesen. Sein Gedankengang ist vielrnehr folgender:
Das I. Buch beginnt mit der Behauptung, jede geometrisehe
Aufgabe laufe darauf hinaus, eine Auzahl von Strecken zu. kennen.
Eine solche, an sich beliebig, muss dabei als Einheit augenommen
werden3). Buclistaben, welche alsdaun ffur einzelue Strecken gewiihlt
werden, kbtnnen in Ausdriicken in gleichen Dimensionen, aequemultis
sen~per dimensionibus, vorkomme-n, aber -nothwendig ist es niclit, weil
die Einheit immer zur Erkilirung zur Verfilgung steht, ubiquc subintellegi potest, wo sich zu viele oder zu wenige Dimensionen findeni.
Ist z. B. aus a' b2 - b die Kubikwurzel zu ziehen, so muss man sich
denken, a 2b2 sei einmal dureli die Einheit dividirt, b zweimal mnit
derselben multiplicirt4) Mittels der ffur die Streeken eingesetzten
Buchstaben, seien es Stellvertreter bekannter oder unbekanuter Werthe,
sind nach den Bedingungen der Aufgabe Gleichungen berzustellen,
D ) Ds ca r tes, Geom. 1, 38 und hilufiger. 2) K epl1e r, Opera (ed.
Fri s ch) IV, 598: Sit a tactu B ad diametrum ordinatirn applicatar B A.
3) Des carte s, Georn. I, 1: quae vocetwr un'itas uit eo commodlius ad numeros
referatur, quarnque comtmuniter pr libitu assurnere licet. 4) Ebenda I, 3.