Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Zahlentheorie. Algebra.78

I-, 85

Noch emn franz~5sischer Schriftsteller hat hier semnen Platz zn
finden: Jaques de Billy') (1602-1679), emn Mitglied des Jesuitenordens, Lelirer der Mathernatik in Dijon. Sein llauptwerk ist der
1643 erschienene, 493 Seiten starke Qnartband Nova Geornetriac Olavis
Algebra, in welehem die mannigfachsten Aufgaben fiber proportionale
Gr~issen erst algebraiseli und dann auf Grupd des gewonnenen Ergebnisses dureli Zeicirnung gelhst werden 2). Von der gleichen Natur
ist emn 1660 dureli den Druck ver~iffentliehtes Werk: Diophantus
geometra sive op)us contextur cx arithmnctica ct geometria. Nach einem
in schwiilstige Worte gekicideten Lobe des Diophant, weicher in der
Arithmetik das sei, was Cicero als IPedner, Virgil als Diehter', Hippokrates als Arzt u. s. w., werden 81 Anifgaben aus den verschiedenen.
Bhechern Diophant's inehr oder weniger ansfiihrlieh und zum Theil
recht geschickt behandelt. Z. B. gleich die erste Anfgabe des I. Buches
des Diophant, eine gegebene Zahi als Summe zweier Zahien von gegebenein Untersehiede darzustellen, wird zuneiicst anl den bestirnmtenl
gegebenen Zahlen behandelt (100 als gegebene Summe, 40 als gegebener Untersehied lassen 30 und 70 als die gesucliten Zalilen. erkennen).
Dann. 1isst Billy eine allgemeine algebraisehe Anfliisnng folgen und
endlich die geometrisehe DarstellUng, welche aber selbst eine dreifache
ist, je nach dem llaurngebilde, welehes zar Versinnlichnng der Zalilen
in Anw-endung tritt. Es wird also eine Strecke, emn Quadrat, emn
Wiirfel in zwei Gebilde gleicher Natur zerlegt, deren Untersehied
wieder cine gegebenie llanrgriisse derselben Art (Strecke, Quadrat,
Wiirfel) ist. Die Constructionen, welehe dazu dienen, sind zum Theil
recht Iffibseb. Als zweiter Theil des Diophantus geometra sind noch
weitere 59 algebraische Anfgaben geometriseli geli~st, weiche nicht
aus Diophant's Arithmetik stammen. Die vier unter Nr. 25-28 behandelten Aufgaben beziehen. sich z. B. anf die Eiinbeschreibnng von
Qunadraten. und Reclitecken in gegebene Dreiecke, Aufgaben also,7
welehe seit Heron von Alexandria (Bd. I, S. 361 un-d 684) Mathematiker der versehiedensten Zeiten besch-,iftigt haben. Emn drittes Werk
ftihrt den Titel: Diophianti redivivi pars Prior et pars posterior und
ist 1670 in Lyon gedruckt. Im ersten Theile werden in drei Kapiteln
172 Aufgaben fiber das reclitwinklige Dreieck im Ansehlusse an das
sechste Buch des Diophant, im zweiten Theile 85 und in eiinemn
Epiloge noch sechs weitere unbestimmte Zahlenaufgaben behandelt.
Billy stand auch mit Fermat in Briefweehsel fiber zahlentheoretisehe
GegenstiInde. Die sehon oft von uns erwiihnte Diophantausgabe von
') Poggendorff I, 191. 2)G. Wertheimn brieflich fiber siamintliche
Schriften De Billy's.
CANTOR, Geschichte der Mathema. 1I. 2. Aufl. 50