Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Zahientheorie. Algebra.78

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Gelegenheit geboten, noch eine gauze Auzahi von Anfgaben Uiber das
ganzzahlige reclitwinklige Dreieck folgen zu lassen. Die 20. derselben
betraf die Auffindung eines rechtwinkligen Dreiecks von gegebener
Flache, und anl sie kniipfte Fermat als Bedingung, unter weicher
allein eine Aufldsung m~glich ist, den Ansschluss einer Quadratzahl
als Flache. Er hat audi den Beweis jener Unm~glichkeit in rathselhafter Kflrze angedeutet, dessen Schluss allein ganz kiar and verstiindlich ist:,,Wenn es also zwei Quadrate gieb t, deren Summe und
Differenz Quadrate sind, so giebt es audi zwei andere ganze Quadratzahien von derselben Beschaffenheit wie jene, weiche aber eine kleinere
Summe haben. Dureli dieselben Schliisse findet man, dass es eine
noch klienere Summe als die vermittels der ersteren gefundene giebt,I
und so werden ins Unendliche fort immer kleinere ganze Quadratzahien gefunden werden, weiche dasselbe leisten. Das ist aber unm~iglich, weil es nicht unendlich viele ganze Zahien geben kann,
weiche kleiner sind als eine beliebig gegebene gauze Zahi. Den Beweis ganz und ausfiffirlicher hier mitzutheilen, dazu. reicht der Raum
niclit aus." Der volistlindige Beweis findet sich in Fre'nicle's weiter
unten zu. nennenden Abhandlung fiber gauzzahlige reclitwinklige Dreiecke. Man wird In vielleicht als Fermat's Eigenthum, betracliten
miissen, da Fermat ei-nmal ausdriicklich sagt 1), er habe an Fre'nicle
die durch nuendliche Abualime geffilirten Beweise einiger Unm6glichkeitssiitze geschickt.
Wir haben die Namen der Manner hervorgehoben, weiche Fermat
vermuthlich unmittelbar, jedenfalls mittelbar zur Nacherfindung seines
Verfahrens nnd dadurch zu einer Art von Wettkampf herausforderte.
Von eiuer Thatigkeit Robe rv al's in der Zahientheorie ist niclits
bekannt. Fermat dUrfte ihn nur erwiihnt haben,2 weil er dessen
Fahigkeiten itberhaupt hoch anselilug, und weil Roberval in dem Briefweclisel zwischeu Fermat nnd Pascal als eine Art von Vertrauensmanm des letzterein vorkommt, so dass es fMr Fermat nahe lag, beide
Pers~inlichkeiten zu. verbinden.
Pascal hat wirklich zahlentheoretisch gearbeitet. Zwei kleinere
Abhandlungen sind uns von urn bekannt. Die erste 2) beschuiftigt
sich mit dem Producte von Zalilen, welehe in der natifrlichen Zalilenreihe unmittelbar aufeinanderfolgen, also mit
a(a +1)(a +2Y...a +k -1),
wo a und k positive gauze Zalilen sind. Er nennt emn solehes Pro1) Fermat, Oeuvres IT, 436. Auf diesel Stelle hat uns 11. G. Wertheimn
aufmerksam gemacht und die entsprechenden FolgeruLngen aus ihr gezogena.
2) Pascal III, 278-282.