Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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76. Kapitel.

unter Anwendung von Bezeichnungen, deren Bachet sich freilich nicht
bediente, die aber dem. beutigen Leser am gelhiufigsten sind, folgender.
Die beiden Gleichungen
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sollen erfililt werden. Wenn 3y + z = 40 - 4w so ist
9y + z=120 - 12x.
Daueben ist, y + 2 41 - w, also mittels Subtraction
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8y =79 -llw d. h.y -9 1
und
2=41 - w - y = 31+1 + 38-w.
Jede Wahl von w wiirde daher Werthe von y und - finden lassen,
weiche mit w zusammen die beiden Gleichungen erfililen. Nun verlangt Bachet niclit bloss positive Werthe fUr w, y, s, sondern lieienn
fiber Diophant hinausgehend auci ganzzahlige Werthe. In
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erster Linie muss also - 1 -x- positiv sein, d. h. w < Oder
w < 7j 2 Far w stehen daher die Mbiglichkeiten der Werthe w == 1
bis w = 7 zur Verfilgungr. Dabei soil auch 31 + ~ +w gauzzahlig
mithin 1 + 3w dureli 8 theilbar sein, und dieses Verlangen wird
durch w == 5 erfililt. So findet, Bachet w == 5, y 3, z == 33. Die
Auffindung von w 5 gelingt freilich nur durch versuchsweise Anwendung der in Frage kommenden m~iglichen Werthe, und insofern
ist das Verfaliren zweifellos reclit langwierig, aber immerhin ist so
eine Methode vorhanden zur Anflilsung einer der Hauptsache nach nenen Aufgabe, deun - wir wiederholen es - in
Europa ist vor Bachet niemals mit gleicher Bestimmtheit, wie von
ihm darauf abgehoben worden, dass es ausseliliesslich um gauzzahlige
positive Aufl~sungen der unbestimmten Aufgabe sich handle.
Dieser Zusatz in der Diophantausgabe war fuir Bachet nicht die
erste, nicht die letzte Gelegenheit, sich fiber unbestimmte Aufgaben
ersten Grades auszusprechen. Schon in den Proble'mes plaisants et de'lectables von 1612 war in der 5. Aufgabe die Behauptung enthalten,
man ko-nne stets ein kleinstes ganzes Vielfaches einer gegebenen Zahl finden, welches ein ganzes Vielfaches ejuer
zweiten gegebenen Zahl urn eine dritte, gegebene, Zahli fbertreffe, vorausgesetzt, dass die beiden ersten gegebenen Zahlen theilerfremd seien. In der zweiten Auflage, der SammlUi7g