Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Erfindung von Methoden. Wahrscheinlichkeitsrechn. Kotteubrflehe- u. s. w. 759
lung fiber das Wtirfelspiel die Ehre erster Erfindung zu Gunsten
seiner franzro-sischen Vorgianger zurfick, fiigte aber mit gleichem Rechte
hinzu, jene hiitten ihre Methoden so geheim gehalten, dass er gezwungen gewesen sei, den ganzen Gegenstand voif* den ersten Anfiingen an zu entwickeln 1). Schon am 10. Miirz 1656 waren lluygens
Untersuchungen fiber die Wahrscheinlichkeitsrechnung im Gange, am
20. April war Einiges druckfertig, am 6. Mai hatte Franciscus van
Schooten scion zugesagt, vielleicht schon begonnen, die holliindisch
geschriebene Abhandlung ins Lateinische zu iibersetzen 2), urn sie dann
1657 unter dem oben angegebenen Titel semnen eigenen vermischten
Untersuchungen als Anhang anzuschliessen, und alle diese Daten liegen
vor dem des Briefes, in weichem Carcavy die Fermat'sche Einlage
iibersandte, eine Best~itigung unserer Behauptung, dass der Keim zn
lluygens' Untersuchungen in Gespriichen gelegt wurde, welche bereits
in Paris stattfanden.
Die Grundlage, auf weiche iluygens seine Betrachtungen stMAz,
ist die des aritlimetisehen Mittels. Wenn, sagt er unter Anwendung allgemeiner Buclistaben, in _p M~illen jeweil eine Summe a,
in q FMillen jeweil eine Summe b mir zufdIilt, so i st in jedem einzelnena
Falle meine Erwartung + Daran kniipft er dann Theilungsp +q
aufgaben, weiche er vollstiindig in Pascal's Sinne, bevor dieser das
arithmetische Dreieck anwandte, behandelt, so dass es wahrscheinlich
wird, er habe durch Roberval mehr Andeutungen fiber das Verfaliren
Pascal's als iiber dasjenige Fermat's erhalten. An die Theilung zwischen
zwei Spielern kntipfen, sich iihnliche Aufgabeu unter Annahme von
drei oder noch melir Spielern und wir erinnern uns, dass hier Pascal
ratlilos geblieben war, wenigstens seines Dreiecks Bequemliclikeit emnbiisste. lluygens wendet audi hier emn recurrirendes Verfahren. an.
Es wird berechnet, wieviel jedem einzelnen Spieler unter der Voraussetzung zukomme, es sei emn weiteres Spiel gemacht worden und der
Reihe nach zu Gunsten jedes der betheiligten Spieler ausgefallen.
Ausser den Theilungsaufgabena waren von De Mere seiner Zeit
audi Wffrfelaufgabeu gestellt worden. Pascal und Fermat liessen sich
diese, als leichter, wenig angelegen sein. iluygens dagegen setzt sie
von Propositio X seiner Abhandlung an auseinander, und wieder auf
')Sciendurn vero, quod jam pridem iwte,' praestantissimos tota Gallia gcomnetrcts calculus hic agitatus fuerit, nequis indebitam wildh prirnae hivnvtionis gloriami hac in re tribuat. Caeterum Mil, dilficillhitis qnibusque quaestionibus sc
invicern exercere soliti, methodasm suarn qisqae occiltam retinuere, adeo ut a
Primis elementis universam hanc materiam evoluere inihi necessc ftterit. 2) Oeuvres
(le Iluygens I, 389, 405, 413.