Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

.Rechnen. Logarithmen.74

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dffentlichungsjahr noch eines dritten bedeutsamen Bandes kennen.
Nathaniel Roe's') Tafein der Briggischen Logarithmen der Zahlen.
von 1 bis 100000 zeichnen sich niinlich in doppelter Weise anus.
Erstens ist es eine durchweg siebenstellige Logarithmentafel und aus der
zehnstelligen Vlack'schen Tafel durli 'Weglassen von drei Endziffern
gebildet. Von der etwaigen Erh~5hung der letztbleibenden Ziffer nin
eine Einheit, w-enn die gestrichenen Stellen den 'Werth 500 erreichen
oder iibertreffen, ist dabei niclit die Redo. Zweitens ist emn Schritt
zur iibersichtlichen' und raumsparenden Anordnung der Tafel vollzogen. Die Zahien stehen, soweit sie von den ilundertern. aufwiirts
reichen, an der Spitze der Logarithmencolumnen, die beiden Randziffern von 00 bis 99 sind daneben gedrnckt. Bei den Logarithmen
sind die vier Anfangsstellen links, also die einziffrige Charakteristik
und die drei ersten Decimalen, gleiclifalls abgesondert gedruckt, wiihrend die vier letzten Stellen daun bei jeder Zalil voll gedruckt sich
finden.
Die Vollendung der Raumersparniss dureli UmwandlUDng der Logarithmentafel in eine Tafel doppelten Einganges, als weiche sie
gegenwiirtig allzubekannt ist, als dass sie einer besonderen Beselireibung bediirfte', volizog J o b n N e w t o n 2) in seiner fIrigonometria Britannica von 1658,2 welche nicht mit der frilber erwaihnten
1633 in G-ouda gedruckten. Trigonometria Britannica verwechselt werden darf, so wenig wie der Herausgeber mit dein beriihmten Verfasser
der Philosophiae naturalis principia inathematica. Die Newton'schen
Logaritbmen sind die ersten. achtstelligen gewesen.
Eine eigenthiimliche Methode zur Berechnung Briggischer Logaritlimen hat iluygens 1666 der Pariser Academie in einer ihrer
ersten Sitzu-ngen vorgelegt 3). Man solle 'ViG und /10 durch wiederholte Quadratwurzelausziehung berechnen. Nach Multiplication mit
(I == 0' zur Entfernnng der Decimalbriiiche wird der erstere Worth
a 10746078283213, der zweitc b = 10366329284377. Alsdann
200da 4 0
wird 3d+30+ 4b - 3at - 3~d == 5596610O35184532 gebildet
und diese Zahl mit a - b vervielfacht. Wieder ganzzahlig geschrieben
ersoheint das Product p) =- 417515094431.16778. Soll dann etwa
log 2 gesucht werden, so berechnet man wieder unter Weglassung
der Decimalkomma:39 ()4
f /2 =- 1021891714865-41 und g - /2 =- 101.08892860517.
') (I a i s h e r 1. c. pag. 124 und 159. 2) Ebenda pag. 118 und 1.56.
8)Durch J. Beort4randc aus den bisher ungedruckten Protokollen verbffentliclit
inl den Comptes rendus dle l'Acad~iiie des Sciences LXVI, 565-567 (1868).