Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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74. Kapitel.

den Liste rother Zahilen fehlten? Der kurze Bericht bleibt auf diese
Frage die Autwort schuldig. Dagegen lehrt er die Interpolation der
rothen Zahlien, urn diejenige derselben zu finden, welche einer in der
Tafel niclit vorhandenen, gegebenen schwarzen Zahi entspricht 1). Zu
suchen sei die rothe Zahi zn der schwarzen Zahi 36. Keine schwarze
Zalil unterhaib der nreunziffrigen 100000000 stelit in der Tabelle,
foiglich ist, damit die Tabelle ilberhaupt benutzbar weirde, 36 dureb
Ainhiingung von 7 Nullen zu 360000000 zn verlingern. Die naclistklienere und naichstgr~ssere schwarze Zahi der Tabelle ist 359964763
neben der rothen Zahi 128090 und 360000759 neben der rothen Zahi
128100. Man kann an diesen beiden schwarzen Zahien beiliiufig
prtifen, ob die Berechnung der Progresstabul ilberall nach dem
gleichen Verfaliren stattfand. Zunalime der rothen Zahi urn 10 entsprach, sagten wir, in den Ainfangszahlen eine Vervielfiiltigung der
sehwarzen Zahi mit 1- I Nun ist
10000
*- - 359964763 = 359964763 + 35996 == 360000759,
10000
wie es in der Tabelle gedruckt ist. Zugleich erkennen wir den Unterschied 35996 der beiden tabellarisch auf einauder folgenden schwarzon
Zahien. Der ITuterschied von 359964763 bis zu 360000000 ist etwas
geringer, niimlich 35237. Nun wird die Proportionalitat des Zuwachses der schwarzen nnd der rothen Zahien in einem engen Spielraume ohne weitere Begriindurig angenommen und.
35996:35237 =: 10000: 9789
gerechuet. lEigentlich solite 10 das dritte Glied der Proportion sein,
statt welehes nur zum Zwecke genauer Rechnung 10000 gewablt
wurde. Das vierte Glied 9789 ist daher audi auf 9,789 zuriickzufifihren, wofiir Biirgi 9789 druckt mit der Bemerkung,und werden
alle Zeit hiss unter die 0 ganze verstanden und. die folgen der Bruch".
So ist also 128099,789 die rothe Zahi, welehe neben die schwarze
Zahi 360000000 gehdrt. Dass diesem Interpolationsverfahren der rothen
Zahien emn ganz iihuliches auch auf Proportionairechnung beruhendes
fflr die sehwarzen Zahien ziir Seite gestanden haben muss, liegt so
ungernein nahe, dass wir kaum daran zweifeln, Biirgi habe deren
Schil derurig nur als iiberfluissig unterlassen.
Wir sagten oben, die Progresstafel sei nach urn je 10 Einheiteui
wachsenden rothen Zahien georduet. Nur am Schiusse der Tafel ist
eine Abweichu-ng von dieser Anordnaung vorhanden. Aus gleich zu
er~rternden' Griinden soilte niimlich die Tafel, wie sie mit der runden
') Gieswald 1. c. S3. 28-29.