Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Rechenkunst und Algebra.63

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in A eine solche in E treten,7 und kennt man die Wurzel der einen,
so ist die der anderen rnitgefunden. Vieta kommt in h~ichst eigenthiimlieher Fassung auf die Vielheit der Wurzeln einer Gleichung zu
reden 1). Er friigt niimlich nach den Beziehungen zwischen solchen
Gleichungen, welehe nur darin sich unterseheiden, dass die Unbekannte
das eine Mal A, das, andere Mal F sei, w~hrend alle bekalinteli
Gr~issen unverandert auftreten. Alsdann k~inne man, sagt er, diese
bekannten. Gr~issen durch die A und F darstellen, und er versteht
darunter die Abhiingigkeit der Coefficienten euler Gleichung von iliren Wurzeln. F * G in A - Aq aequari F in G
sei z. B. die Gleichung, deren. Wurzeln F und G sind. Aucti bier
sind aber nur positive Wurzeln gemeint, und einer Mbglichkeit negativer Wurzeln geht Vieta bei quadratischen Gleichungen ebenso aus
dem, Wege, wie er es bei kubisehen Gleichungen that. Er sagt'),
weun Al +BA = Z2 und Fl- BE:= Z, so mtisse B == F- A, Z2
== FA sein. Die Abhuingigkeit der Coefficienten von den positiven
Wurzeln bei Gleichungeri h~5herer Grade ist Vieta gleiclifalls nicht
entgangen, doch hat er diese erst in der Ernendatio eriirtert, deren
Besprechung wir uns jetzt zuwenden. Die Verbesserung einer Gleichung
besteht in der Anwendung von Mittein, welche die Recognitio bereits
kennen leirte. Yieta giebt diesen Mittein einzelne Namen, weiche bier
erwiihnt- werden mi~gen, urn zu rechtfertigen, was frilbier von Vieta's
IBenennungssucht bemerkt wurde. Fxpurgatio per atncias ) ist die
Wegschaffung des zweith~ichsten Gliedes in der Gleichung n-ten Grades
a
durch die Einsetzung von x == y - ---- wie man in den Zeichen
neuerer Algebra, deren wir von bier an uns zu bedienen gedenken,
~scbreiben wiirde. Jusbesondere bei quadratischen Gleichungen in ihren
siimmtlichen drei althergebrachten Formen. wird die Anwendung gelehrt und damit jede derselben in eine reinquadratische Gleichung
umgeforrnt, mithin gel~5st. Anch bei der knbischen Gleichung ist die
Anwendung bei alien zahireicben Einzelfallen, weiche sich unterscheiden lassen, vorgenommenl. Transmutatio zrpGrov - ~qxaroV4)
L;
setzt x= - nnd schaift dadurch ebensowohi Minuszeichen als irratioy
nale Gleichungsconstanten weg Sei x4 - 8 x == 80 vorgelegt.
3
V80ZUy
Mittels x = glangt man uy4+ 8y3 == 80. Anastrophe 5) findet
ihre Anwendung bei Gleichungen ungeraden Grades und besteit in
lVolgendem: ax - X3 - k lIsst die Folgerung x3 + y3 == ax + (y3s- A)
1)Vieta pag. 106 sqq. ~)Ebenda pag. 123 ---124. ')Ebenda pag. 127 -132, 4 Ebenda pag. 132-134. 5)Ebenda pag. 134-138.