Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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69. Kapitel.

traclitet werden kaunm, und darin liegt der Grund der Zweide-Ltigkeit
soleber Aufgaben. Die kutbiscbe Gleicliung stamnmt aus euler geometriscben Reihe von vier Gliederil 1). 1st B das gegebene erste,
A das unbekannte zweite Glied, so wird f das dritte~ B2das vierte
Glied, und kennt manl nun noch Z als Surmme des zweiten und
vierten Glieder, so entspricbt die Aulgabe der kubischen Gleichung
_13 == B2Z - B2A. Aelinlich wird auch die Gleichung A' - 3 B2A
=B2D einer viergliedrigen Reibe entnommen. Ileisst diese Reihe aq(
ae, a 3 und itgebndeSumme 1) und das Product B 2der beideil
~iussersten Glieder, so entspricht die Sunmme A der beiden inneren Glieder
der ebengenanutein Gleichung. Hlier ist die Uebereinstimmung mit dcii
cyst in Erinnerung gebracliten Italienern so gross, dass zur Gewissheit
wird, Vieta babe deren Scbriften gekaunt, was obnedies durch Zeitfolge und Verkebr-sverbhiltnisse schon fast ausser Zweifel gesetzt war.
Grade diese Form der kubiscben Gleichung bietet aber Veranlassung,
cinmal x3- 300x = 432 und dann 300x -- x = 432 ins Auge zu
fasssen2), deren erste durch xr == 18, die zweite dureli x ==9 +- j/57
erfIlIlt wird. Vieta vereiiiigt niclit alle drei Auflsungen, indem er
der Gleichuing 300x- -3= 432 anch die Wurzel x ==- 18 zuspriclit,
weil er bier wie anderw~rts negative Wurzeln nicht anerkeuint.
Im Uebrigen ersebeint bier bci B> 1D der irreductiblc Fall,
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und Vieta verweist fMr dessen Kiarstellung ausdriicklicb auf die Lehre
von der Winkeitheilung 3). Damit ist die aus der Scbrift iiber die
Van Roomen'scbe Anfgabe scion in bobein Grade wabrscbeinalicbe
Annabme sicher gesteilt, dass Vieta zur L6sung des genaunten Falles
von dem trigonometrischen Satze cos a' - cos a - cos 3 a aus4 4
ging, und zu dem gleichen Ergebnisse fillhrte (S. 585) cmn genaueres
Studium der 1591 scion vorbandenen, 1593 gedruckten Scirift Supplementim Geometricum. Nun folgen, immer nocb in der 1{ecogrnitio,
Umformungen, transfbrmationes. Zwischeni zwei Unbekannten A, -
k6innen die mannigfacbsten Beziebungen obwalten. Die erstere A
kann ersetzt werden durcb IE - B, durcb B - EB, durch B-I —F,
durhEb durchb es kann zwiscben El iind AE die Differenz, eCs
kain deren Summe gegeben scim mid sonst jede beliebige ffur zweckm~issig eracbtcte Verbindun g4), immer wird an Stelle der Gleiciunig
1)Vieta pag. 86 )Ebenda pag. 91. ') At elcgantius et pracstaflt'W
ex analyticis angularimn sectionum huhusinodi aequalitatum constitutio entitar.
4) Vi eta pag. 92: Postrerno ier modos compositos et excogitanda ab artifice et
tentandla, quae suo fivi magis inservire coni~ciet, figmenta.