Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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68. Kapitel.

der Unbekanuten waren nach dem Vorgange S t evi n's, wie wir noch
sehen werden, durch die eingeringelten Exponenten dargestelit, also
x durch (1), x3 durch ~3,... XI' dureli (4 Die ganze Gleichung war:
45x —3795x'+95634xi' 1138500x7+ 7811375x9-134512075j,"
+ 105306075hX13 -232676280x'5 + 384942375X'7- - 8442x
+ 483841800x2' 378658800 X23 + 236030652 X25 _ll7679100X27
+ 46955700X29- 14945040 x3'+3764565 x3- 740259 x35 — 1l50X:17
- 12300 X39 + 9,45 X4' __45 X43 + X45 -= B.
Van Roomen hatte hinzugesetzt, dass, wenn
B =j2 + V2 + 1/2 +J/2 -sei, der Werth sich ergebe
x== -~2+-2+-r -
Vieta, erkannte die Beziehung zwischen x und B als eine derartige, dass
sich B == 2 sin p und x — 2 sin -T d arstellte, oder, nach geometriseher
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Aussprache, dass B eine Sehne und x die Sehne des 45. Theiles ihres
Bogens war. Vieta, ftigte auch, in der Erkenntniss, dass 45 == 3.3 -5
ist, hinmn, die Aufgabe lasse in drei andere sich spalten, n~imlich in
die A ufhi6snng von 3 z - r- B mit ~ C, dann 3 y - Yl- C mit
y == D, endlich von Sx - 5xl 4- x5 D mit x =- dem gesuchteii
Werthe. So weit mag man die Verdienste der beiden Nebenbuhier
urn die Erweiter-ung der Kenntnisse von den trigonometrischen Linieni
etwa als gleiche betracliten. Wenn Vieta das scheinbar alle mensebliche Kunst Ueberschrei ten de geleistet hat, dass er den Ursprnng der
vorgelegten Gleichung sofort, erkaunte, so war dieses schiechterdings
nur dadurei m~iglich, dass er die Bildung der Sehne des m-facheil
Bogens aus der Sehne des einfachen bereits kannte. Genati
das Gleichie miissen wir aber auch fur Van Roomen in Ansprlclb
nehmen. War sein Wissen von den erwalinten Beziehungen nu"
irgend geringer als, das Vieta's, so wiire es urn nie gelungen, dip
Gleichung aufzustellen, welehe er der Oeffentliclikeit ilbergab, so Wtr
es ihm nie eingefallen, flir x die Seine von 00 — 10 52' 30" Zn setzeii,
nm B als die Seine von 45-30 840' 22' 30" zu, finden nnd dajin
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riickw~irts zu. sagen, aus jenem B ergebe sich dieses x.
Nun gingr aber Vieta noch einen gewaltigen Schritt jiber
Van Roomen hinaus. Letzterer war mit Vieta an der Spitze alle'
Mathematiker, die init dem Zusammenhange trigonometrischer Liniell