Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

67. Kapitel.

einzigen Schwierigkeit aus demi Wege gegaiigen. Er hat vielfach
eigene Erhiuterungsversuehe mit GIlck gewagt. Nur wenige Einzelheiten wollen wir hervorheben. Ob wir gleich das Erste, welehes
wir erwiihnen, die Benutzinig des Wortes fluere bei der Beschreihung der Entstehung 1) von Linien und Oberfl~iehen mittels fliessender Punkte und Linien Clavius zuselireiben diirfen, ist bei der
grossen Aehnlichkeit seiner Ausdrucksweise mit der von Petrus
Philomeni von Dacien (S. 91) gebraucliten fast zweifelhaft. Die
Parallelentheorie sucht ClaviuS 2) auf folgenide beide S~itze zu stiitzen:
1. Eiine Linie, deren einzelne Punkte gleich weit von einer derselbeii
Ebene mit ihr angeh~renden Geraden abstehen, ist gerade. 2. Wenn
eine Gerade langs einer anderen Geraden so hingeschoben wird, dass
beide fortwilhrend einen rechten Winkel mit einander bilden, so besehreibt auch der andere Endpunkt der versehobenen Geraden eine
Gerade. Bei Clavius 3) dfirfte als einem der Ersten die jetzt wobl
allgemein angenommene Ansieht ausgesprochen sein, dass die Entstehung des pythagoraeisches Lehrsatzes eine zahlentheoretische von
der Gleichung 3 2 + 42 - 52 aus war, und dass erst ill zweiter Linie
die Verallgemeinerung desselben auf jedes rechtwinklige Dreieck
stattfand. Der Irrthum, dass Euklid von Megara Verfasser der Elemente
gewesen sei, wird von Clavius endgiltig abgethan, wdhrend, wie wir
noch sehen werden, der andere Irrthum, als wenn nur die Lehrs~ize
von Euklid, die Beweise dagegen von Theon herrifihrten, bereits 1559
durch B ut eo beseitigt war. Unter den Prolegomena genannten Vorbemerkungen findet sich emn Absch-nitt fiber die Persbnliehkeit des
Enklid, und in diesem ist ausdrficklich des Gegensatzes gedaeht,
weicher zwisehen den Bericbten des Proklos und des Yalerius Maximus
obwaltet, und ist die Entseheidung im Sinne des Proklos getroffen:
unser Euklid, der so scharfsinnige Geometer, ist emn durchaus Anderer
als der Philosoph von Megara 4). Davon, dass Euklid die Beweise
nielit selbst verfasst haben sollte, ist bei Clavius nur so weit die,
Rede, als er es durchaus verwirft 5). Dagegen ist nach den Axiomen
und unmittelbar vor dem Satze I, 1 ausdrticklieh gesagt 6), es seien
Untersehiede zwischen der theonisehen Ueberlieferung, traditio Ticmiis,
und der von Campanus befolgtein arabischen Ueberlieferung, ordo queni)
Ganipanus ex tradlitione Arabumn est secutus, vorhanden, weiche maii
')Euclidis Elernenta ed. Clavius. Kbl1n 1591 (Ill. ed.) pag. 2 und pagr. 3.
2) Ebenda pag. 50-51. Vergri. Stilckel und Engel, Die Theorie der Parallellinien von Euklid his auf Gauss (Leipzig 1895) S. 17-18. 3) ClaViU5I I C
pag. 85. 4) -Itaque Eyuclides neister, Geometra acutissimus, ab jill MQ1mWco
Philosopho longe (dius est. Clavius 1. c. II, pag. 191. 6)bEbenda 1,
pag. 19.