Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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66. Kapitel.

di e Gestalt an 8x2 + 24 x + ~36 ==144, woraus, x == A D = — 152 -4,
IV+ 6 == BC = VS'2 +2. Fernler J1B 2+ AC2 — BC2 - 56 +J/832
geeineischaftliclimit AB+ A( 012. Sei AC= 6+ y, AB==6G-y,.so gebt die erstere Gleichung fiber in. 72'+ 2 y2 =56 +1/832 rnd
y 1/'/208 -8, also A C ==6 +1//2 8, AB =6 -1 J/208 - 8.
Dieser sehr eiufachen lEutwickelung setzt dann Cardano eine doppelte,
Grenzbedingung ffir den Untersehied 6' zwischen. BC und AD hinzui.
Er miisse kleiner als die Sumnme vonl AD und A C sein,7 unci das
liegt fttf der Hand, denn AB+ AC> BC, also urn so melir
AIl + A C> BC -AD. Ferner aber mtCisse jener Untersehied
griisser sein als die Quadratwurzel aus -vom Quadrate von ADB+ A C.
Bei der Aufstellung dieser Grenze kann Cardano etwa folgen den. Gedankengang eingeschlagen haben (Figur 106). Die Spitzen. smmt

/ Z
B -no, 4,
Fig IO(!

licher fiber BC als Hypotenuse beseliriebener reclitwinkliger Dreiecke
liegen. auf dem Halbkreise BA A1 C.
Unter ihuen zeichnet sich das gleiclv
schenklig rechitwinklige Dreieck 1E40 C
dureli folgende Eigensdlhaft aus: Es
chat die griisste li~he AO Do und desshalb auch den grossteii Flicheninhbalt.
1
Letzterer wird dureli -~- B C.AO0DO)

aber auch dureh - I A0 U. -110(C geinessenl. Somit ist - A B.A0C
und dainit znglIeich 2 A B -A0 C emn Maximum. Weil aber A0 B 2
+ AO C2 ==Al B2 + Al C2 B=JC2 constant ist, muss des Weiteren
1IO12+ +AOC 2 +2AO N.-AOC = — (AO B +A0O C) m i Maximum sein,
oder die Lage von A in AO mlaclit das Quadrat der Kathetensumnie
des Dreicks ABC zn einctn Maximumn. Ferner macht, wie wir
selion sagtcnl, die gleiche Lage A 0D zu einem Maximum, also
BC-A D za eilemMinlimum, s0 (lass jedes BC-AC> BC-AoD0,scm mutss. Nun ist BC -10 D0 D C =- AO C - O- +-o
(10 B AO 11C 2> k(AtB+41 folglich umn so gewisse-r
BC- AD > V(AB + AC)
Is
Noch andere nlacligelassene mathematiscie Selhriften des Cardano
siiid dem Drucke ftbergeben worden, aus welehen indessen. Ausziige
zu veranstalten kaum verlohnt. Der Sermio de plus et mninus 1) wiirddo
1)Cardanus IV, 4:35-439.