Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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66. Kapitel.

holung betrifft') und darnit an das Gesetz der grossen Zahlen
der sp~iteren Zeit denken liisst. Noch viel deutlielier spricht aber
Cardano dieses Gesetz an einer anderen Stelle aus 2). Es handelt sich
urn die Wahrscheinliehkeit, mit 2 Wtirfeln n-mal nach einander grad
zu werfen, und dass darauf im Yerhiiltnisse von 1: (2n - 1) zu
wetten sei; bei unendlicher Auzahi der Wiirfe werde das Ergebiiiss
mit der Erfahrnng Ulbereinstimmen, denn die Linge der Zeit ist es,
welche alle M~glich'keiten zeigt.
Einem Werke Ars magna arithrneticae3) hat Cardano selbst einen
hohen Wertli beigelegt. Es umfasst 40 S~itze und daran ansehliessend
ebensoviele Aufgaben. Es werde, sagt der Verfasser in der Widmung
an den Bischof von Burgo Sancti Sepulchri, emn Zeugniss von ewiger
Dauer, aeternur testimonium, ffir die Treffliclikeit des Mannes abgeben,
dern es zugeeignet sei. Nur zwei Dinge seien fremden Ursprunges
und ihrem Erfinder ausdrflcklich zugewiesen, alles Uebrige gelidre
ihm selbst an. Jene frernden Erfindungen sind von Ferrari uud
beziehen sich auf Gleichungen 3. Grades mit alien vier Gliedern,
deren Er~rterung im 39. Kapitel vorgenommen ist4 ); sie besagen, dass
x3 +ax 2+I a2x =-b
uiid
x3 -~-a x ==ax + b
leiclit gelist werden kbnnen. Die Meinunig ist offenbar die, mani
solle jenen beiden Gleichunigen die Umformung in
geben und dann die Kubikwurzel auszieben. Cardano fiigt daun eiine
ebenfalls viergliedrige Gleichung 4. Grades: X4 + a' 2 = 2 ax3 + b 2
hinzu 1), weiche durcli X = ~ - -b erfiillt werde. Der leiclit
zu erkennende Gedankengang verlangte die Umwandlung in
(ax -- x2)2 = b
woraus die Folgerung ax - X2 t= beziehungsweise X2 + b = ax
gezogen wurde, welcher die gegebenen Wurzelwerthe genfigen. Dass
Cardano nicht auch (X2 - aX)2 -b2, x2 = ax + b zu Hilfe nahmli
a /a2
um z X == + - + zugelangen, ist vielleicht darin berindt
2 - ~4
')Ca r dan33 I, 265: Ilaec igitur cognitio est secundurn coniecturarn et proximiorern, et non est ratio recta in his. A ttamen contigit, quod in multis circuitbus res succedit proxima coniecturae. 2) Ebenda I, 267: in infinito numero
iactaumn id contingere proxime necesse est, magnitudo enim circuitus est tempons
longitudo, qaae omnnes fornias ostendit. 3) Ebenda IV, 303-376. 4) Ebeflda
IVI 352-353. -1) Ebenda IV, 356.