Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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66. Kapitel.

mit den so auf den Kreise-n selbst bestimmten Punkten durch Haibmesser, weiche einander parallel verlaufen, und welehe his zu n-facher
z. B. dreifacher LUnge verilingert werden. Die Verbindungsgeradena
der entsprechenlden Punkte auf beiden verliingerten Haibmessern sehnreiden, wie man erkennt, die gegebene Streeke in den gesuchten Punkten.
Eine ganze Menge, niimlich 67 von den im Ganzen 75 in den euldidischen Elementen geldsten Aufgaben werden unter gegenseitiger Benutzung und mit unaveranderter Zirkeldffnung behandelt'). Wir begntigen uns damit, die Behandlunig der beiden ersten Anfgaben anzudeuten. Erstens sei (Fig. 98) Uiber einer gegrehenen Strecke ab emn
gleicliseitiges IDreieck zu zeichnen. Von a aus in der Riclitung gegen
b schneidet man mit der gegebenen Zirkel6ffnung auf der, wenn nothwendig verlanigerten ab die adI ab, und ebenso von b aus die bc in
f e
b~~~
Fig. 98. Fig. 99.
d er Richtung gegen a. Ueber a'd und be die glicibseitigena Dreiecke
ade, bcf zu zeichnen gelingt sofort, und mit diesen Dreiecken sind
die Seiten bf, ae gegeben, weiche beide mit ab Winkel von 60'
hilden, also den dritten Eekpunkt des gesuchten Dreiecks abg als
Durchschnittspunkt besitzen. Zweitens sei von einem Punkte a aus
eine Parallele zu einer gegebenen Geraden bec zu ziehen. Die gegebene Zirkeiweite reiche (Fig. 99) von a his zu dem Punkte e auf beC.
Man zielit ae und verliingert um ef == ae. Dann schneidet man vonl
faus den Punkt g der be emn, so dass fg ef, verlangert urn
ght = fg und zieht alt als die gewifinsehte Parallele. Ist die Zirkelb
weite so gering, dass mit ihr von a aus kein Punkt e der Geraden
be getroffen wird, so zieht man eine ganz beliebige ae und Wihlt,
auf ihr einen, oder weun nothwendig mehrere Zwischenpunkte
a1, a2..-, die alle weniger von einander und zuletzt von e entfernt
sind, als die gegebene Zirkeiweite, worauf man llulfsparallelen zieht,
his man zuletzt zu derjenigen Parallelen gelangt, weiche dureli a
bindurcbgeht.
')General Trattato, Parte 5, fol. 64 recto bis 81 recto,