Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Deutsche Geomneter. Englische Mathernatiker.46

463

so soil e f die Neunecksseite des klicinen Kreises sein. Bogen etf
rniisste demnlach 400 sein und weicht etwa urnt davon ab 1). Diese
Construction ist noch nirgend soilst als bei Dtirer aufgefu ndeni, und
sie ist insbesondere durchaus verschieden von derjenigen des Lioniardo da Vinci, sowie von derjeinigen, weiche aus dessen Achtzehnieckconstruction (S. 300) sich herleiten liesse. Weun Diirer des wcei9 1
teren — des Kreisdurchmessers als Elfecksseite, - desselben als Dreizehnecksseite benutzt 2), s0 ist die erstere Vorschrift eine sehr geniaue,
da der so gewonniene Kreisbogen nur urn 3' 26" zu klein ist. BIei
dern Dreizehineck dagegen wird der Bogen urn mehr als I oZn gross.
a ~~~~~~~~~4
Unmittelbar an die letzterwiihnten Figuren schliesst sich eine IDreitheiluiig eines beliebigen Kreisbogenis, Diirer sagt:,,ytliclh trurn eines
zirckels", welche rechutungsmaissi g geprtit3 bei nicht allzugrossen
Bdgen eine selir brauchbare
ilegel giebt '(Figur 90). Man >
theilt die Sehune a b in drei
gleiche Theile ac = cd '-= db __ __ __uind errichtet in c und 41 die aCI A
Senkrechiten cg, (Ik. Daun be- Fig 90
schreibt man aus den Mittelpunkten a und b die Kreisb~3gei ce, gi
uind df, Uk. Dann ist, behauptet Drirer, arc. a e = bf = gh, und ilu
die Bogenstllckchen eg, fh sind von der' Theilung noch ausgeschlossen.
Man begreift sie emn, indem manl ci und 1k, drittheilt and vom, zweiten
Theilpunkte von c uind 4 aus gez'ihlt neue Kreisb~gen wieder urn a
Und b) als Mittelpunkte schliagt, welche in I und m eintreffen, alsdann
sei arc. a l == 1m =- m b. Von den Theilungen des gauzen Kreisumfanges, welche bei der Ilerstellung der regelmiissigen Vielecke n~5thig
wareni, von der Dreitheilung eines Kreisbogens wendet sich Diirer
zur Anfertigung von anmnutbigen Mustern -von Mosaikb~deni, gebildet
"us regelmiissigen Vielecken und aus Kreisbiigen. Er weist dabei
darauf hin, dass regelm~ssige Dreiecke, Vierecke, Seclisecke, aber audh
dlie Zusammensetzung zweier regelm~ssiger Dreiecke zu Rauten ausreichen, die Ebene zu erfililen, wv~hrend andere Gestalten dazu n~thigen,
zur Erftillung der Ebene Figuren melirerer Gattungen gleiclizeitig
alizuwenden. Am Schiusse des zweiten Buches er~rtert er noch
die Uiawandlung eines gleichseitigen Dreiecks in emn flachengleiches
1)G Uin t h e r, N11herungsconstructionen Diirer's 8. 10-11, berechnet
arc. ef-= 39" 39' 62". 2) Buch II, Figur 19. - G-flnther 1. c. S. 12-13.
')Kilstne r, Geonietrische Abhandlu gel]. Erste Samrnhnlng (Mfttingren 1790)
S2-41-~248. -Giinther 1. c. S. 13-18. - Stai giniilleor 1. c. S. 26, Note 1.