Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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4 1. Kapitel.

grossen (Figur 3) dienen zur Eriliuterung des Verfahrens ).Sei a b
die walire Lange der unbekannten Zabi. Setzt man irgend ein ag
statt ilirer, so kommt eine Zahl als
g (1 En dergeb-niss, weiche urn ez kleiner
a b ~~~~~~ist als die, welehe herauskommen
CO S ~~~~~soil. Setzt man eine zweite angeFig. 3. nommene Zahl ad statt der Unbekannten, so erscheint wieder emn
fehierhaftes Ergebniss, weiches urn i z zu klein ist. Nun kennt man
sowohl die Differenz gd der beiden Aunalimen, als die ei der
beiden Fehler und ist im. Stande, den Uebersdhuss db, urn welchen
die unbekanute Zahi die zweite Annalire a d iibertrifft, aus der Proportion ei: i.z gd: db zu berechnen2). Hat man nilmlidh aox =- b
und axn1 == b el e1 a n2 == b.- e2, so berechnet sich (wie aus
der angeffilrten Stelle unseres I. Bandes eutnommen werden mag)
x - ein -Cefl1* In der Figur entspricht ag==nl, ad==n2, ez == el,
i=C2~ ei ==el -c2, gd = n2 -n1, (lb ==-x-n2. Die obige Proportion geht also fiber in (el - e2):e2 = (n -nl):(x -n2) und
daraus folgt
x 2+ e!~2 (n1.-_) =, n- e,,n,
el - e.,e, - e.
Leonardo fillirt anch die in letzterer Gleidhung sich darstellende Vorschrift ausdriicklich aus 3): man solle den ersten Fehler mit dem
zweiten Ansatze, den zweiten Feller mit dern ersten Ansatze multipliciren, letzteres Product vom, ersteren abziehen und die Differenz
durcli die Differenz der Fehler dividiren. Wieder an einer Figur
wird der Fall des doppelten falsdhen Ansatzes er~irtert, in welchem
beide Annalimen zu gross gewahlt wurden, mithin an,1= b + e1,
acn2 = b + e2 beide zu, gross ausfielen. Es sei (Figur 4) ab die
richtige Lange der Unbekanuten,
b caf und ac die erste beziehungsweise
* ~~~~zweite Annalme, denen g i und gk
go als erster und zweiter Feller gegeniFig. 4. ilberstelt, oder es sei af = n
a c =n2,gi,==e,, glc=e2, ki~el-e2,
ef = 2, 2Ybc = 2 - x. Dann soll die Proportion stattflnden4)
ik kg = cf': b. Anders geschrieben heisst sie (el- e2):e = (n1- n2):(n -X)
1)Leon. Pisano I, 320-322. 2) In der Druekausgabe pag. 320
Z. 21 schliesst die Proportion irriger Weise mit ab statt mit (lb, doch diirfte,
hier ein Fehler irgend eines Abschreibers unci nicht Leonardo's vorliegen.
3) Leon. Pisano, I, 320 Z. 25-29. 4) Ebenda pag. 321 Z. 3.