Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Leonardo von Pisa nnd sein Liber Abaci. 2

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Stelleuzeiger h alle Werthe von 1 bis i durchliiuft. Als Gleichung
gesehrieben 1st demnach _p = xi, + (s - xh,) und darauts folgt bei
leichter IUmformung
Xh S +(p - 5),
Bildet man sdmmtliche i Gleichungen dieser Form, welehe aus den
versehiedenen moiglichen Annalimen fMr It folgen und addirt dieselben
unter Berllcksichitigung von x, + x2 + + xi s, so entstehit
s=is + (p) - s)~~ "A und darans
(i -1)s ==(s -P) A..Tn - I'll
Pa die Aufgabe sich somit ais nnbestimmt erweist, weill zwischen den
beiden Unbekannten s nnd p nur eine Gleichung vorhanden ist, so
steht eine wilillrifliehe Annalime frei. Leonardo trifft sie dahin, dass
er s3 - p als das klienste Gemeinvielfache der Zahien nh -Mrh wahit,
sofern diese Wahl gestattet, die reclits vom. Gleiehheitszeichen auftretende Summe noch dureli i - 1 zn dividiren. Der Quotient der
letzteren Division ist s, nnd zugleich damit kennt man auch
- *1~~~~~~~~~~~~~~n
p ~S ( -p). Endlich fnde sicn jedes xi, == s - -s- p
Man miisste geradezu jede Anfgabe deor Besprechung nnterziehen,
wenn man alles Bemerkenswerthe er~rtern wollte. Wir gehorchen
nur der Nothwendigkeit, indem wir uns beschriinken und nnr drei
Aufgaben dieses Abschnittes noch hervorheben.
Es soil eilue dureli 7 theilbare Zahl gefunden werden, weiche
dureli 2, 3, 4, 5, C getheilt jeweils den Rest 1 tibrig Misst'). Das
1Product 3. 4.5 CO 6 ist dureli 2, 3, 4, 5, 6 theilbar und Iiisst bei
Theilung durch 7 den Rest 4. Versuche leliren die Zahi 5 kennens,
weiche mit CO zu. 300 vervielfaclit die Theilbarkeit dureli 2, 3, 4, 5, 6
unverhindert I1isst, wiihrend Theilung dureli 7 jetzt den Rest 6 liefert.
Die urn eine Einheit gr~issere 30t1l6st daber die gesteilte Aufgabe,
und weitere Anflisnngen linden sich durch llinznfflgung gauzer Vielfach en von 7. 6O == 420.
Als Kaninchenaufgabe2) bezeichnen wir die Frage, wie viele
Patar Kaninchen im, Laufe eines Jahres ans einem. Paare entstehen.
lDie betreffende Zahl soil aus der Angabe erhalten werden, dass jedes
Patar ailmonatlich emn nones Paar zengt, weiches selbst vom, zwoiton
') Le on. Pi san-ao I, 281 Z. 3 v. u. - pag. 282 Z. 13. 2) Ebenda
IPag. 283-284.