Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

911,d JL

41. Kapitel.

falirenen Magister Muscus von Constanti-nopel her. Fiinf
Personen - sie mdgen A, B, C, D, E Iieissen - wollen in Gemeinschaft mit einander emn Schiff kaufen. Jeder Einzelne waire dazu im
Stande, weun ihm die iibrigen vier einen Tlieil ihres Geldes giiben,
13 401 799 341 326
und zwar braucht dazu A -, B —, C - D —, E des
Geldes der Auderen. Der Preis des Schiffes und der Besitz eines
jeden Einzelnen ist zu berechnen. Leonardo schreibt in eine erste
Zeile die gegebenen ftinf Briiehe und darunter in eine zweite Zeile
fiinf andere, welche bei unverdinderten Zilllern ihre Nenner dadurch
bilden, dass sic eben diese Z1ihler von den frifiheren Nennern abziehena. Die beiden Zeilen sind demnach:
13 401 799 341 326
15 480 957 420 405
13 401 799 341 326
2 79 158 79 79
Als kleinstes Gemeinvielfaches der zweiten Nenner erkennt er 1,58,
und mit dieser Zahi vervielfaeht er die Nenner der ersten Bruehreihe
nnd theilt jedes Product dureli den darunter befindliehen Nenner der
zweiten Bruchreihe. So wird eine neue Zeile von ftIlf Zahlen gewonnen:
1185 960 957 840 810
mit der Surame 4752. Der Quotient dieser Zahi dureli die urn 1 verminderte Personenzahi, also dureli 4, giebt ilirn 1.188 als Summe
dessen, was urspriinglich Alle zusammen an Geld besassen, und diese
Summe urn 158 vermilidert giebt 1030 als Preis des Sehiffes. Der
Besitzstand eines jeden Einzelnen findet sich daun, indem von 1030
das l58faehe der Brilehe der zweiten Zeile abgezogen wird.
A 1030 - 158 =3 B 1030 - =~ 228,
158 -799 158.341
C =1030 - -~ —= — 231, D = 1030 --- 348,
158 326
E=1030 -— 9 378.
Prilfen wir nun einmal dieses so eigenartige Verfaliren, dessen Em.rielitung Leonardo sich selbst zusehreibt 1), an Buehstabengr~5ssen.
Es sollen It 1ersonen die Einzelsummen x1, x2... xi besitzen, welehe
zusammen s ausmachen. Der Preis p des Sehiffes bestehit aus Xh
und dem Mi- Theil dessen, was die Anderen besitzen, w~ihrend der
')L eon. P i sano I, 249: Quam quaestionem ita ad suprascriptam regudamt
reducere studui.