Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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41. Ktpitel.

Manne B, wie wir zur Abktirzung sagen "wollen, walirend Leonardo
fortwiihrend von dem Ersten und demi Zweiten spricht, die Summe
von 7 Denaren, dann habe er ffinfmnal so viel als jener; giebt dagegen
A dem B niur 5 Denare, so hat B daimit siebenmal so viel als A. (Figur 2.)
Es sei ay der ursprufngliche Besitzstand des A, yb der des B, ab
ihr Gesamintbesitz. Steilt nun yd die 7 dar, welche B dern A giebt,
so hat in Folue dessen A mit ad das F~inffache, des dem B verbleibenden db oder db ist der Sumnme. lst andrerseits eg das
Bild der 5, weiche A dem B giebt, so dass darnach B mit eb das
Siebenfache des dem A verbleibenden
5 71
* * -s * ~~~~~ae besitzt, so muss ae = -der um
a e g 4 b
Fig. 2. ~~scm. Darnach betragt db + ae + ~
derSumme, welebe von der ga-nzenSumme abgezogen eg+gd== 5+7 ==12
Ubrig lassen. Damit sind aber die Bedingungen ausgesprochen, denen
zn genllgen cim falseher Ansatz gemaclit werden kann. Als Summe
wird die dureli 6 und durch S theilbare 24 angesetzt 24 24- =
davon abgezogen lassen 17 und nicht 12 tibrig. Die Summe ist mithini
12
von 24,7 und in gleichem Verhailtnisse mindern sich die Zahlen 4
und 3 herab, welehe ffir db und ae angenommen worden waren. Es
12 14 12 2
wird in Wirklichkeit db = ~ und ae 3 = 3 2-.
2 2< 1 14 14
A besass zu Anfang 2 2 + 5 7 2~ und B besass 214+ 7=9 14
Ebendieselbe Aufgabe 1list die Regula recta, deren die, Araber sich
bedienen 1). Leonardo verstelit darunater Gleichungen ersten Grades,
in wecichen die Unbekannte dureli das Wort r es, die Sach e, bezeichnet
wird. Der Besitzstand des B, sagt er, sei res nebst 7 Denaren, weiche
er dem A geben soil, der alsdanil 5 res,7 vorher also 5 res weniger
7 Denare besitzt. Naehdem A dem B dagegen 5 Denare gegeben,
besitzt B res und 12 iDenare und damit siebenmal so viel als A mit seineni
i5 res weniger 12 Denare. Es ist in Zeichen, welehe Leonardo noch
fremd waren, res + 12 = 7 (res -12) ==35 res- 84, 34 res =: 96,
res = - - O 1 und daraus findet sich leiclit der Besitz von B -wic,
34 17'7
der von A. Auch eine Regula versa kenut Leonardo an andererStelle 2). Es ist ebenfalls eine Aufl6sung, mittels Gleichungen, welehe,
aber den Ansatz von der Schlussbedingung der Aufgabe ans, statt
1)L e o nI. P i s a n o I, 191: IRegula q'aaedamn, qttae recta dicitur, qua
arabes utuntur. ~)Ebenda pag. 203 Z. 3 v. u.