Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Luca Paciuolo.32

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sein uind daraus folgt alsdann
x2 + 1 91,x A427 VL,~
117 734 1166
Trotzdem drei Unbekannte (unsere x, y, z) in der Aufgabe vorkommen, kann man sie im Grunde doch nur als quadratisehe Gleichung mit zwei Unbeka-nnten bezeich-nen, indem bei der Besprechung
der Beziehungen zwischen x und y kein z vorkam und ebenso kein
ywo die Beziehungen zwischen x und z in Rede kamen. Den
gleichen Charakter tragen s~mmtliche Aufgaben des Tractates bis zu
derjenigen, weiche die Nummer 22 fillirt. Immer sind zwei Unbekannte ans Gleichungen bald des ersten, bald des zweiten Grades zu.
ermittein. Die 23. Aufgabe diirfte die 1. des 9. Tractates darstellen.
Alit ihr beginnt eine -nene Gruppe von Aufgaben, in deren jecler drei
Unbekanute vorkommen.
Der 10. Tractat') ist wieder mit bestimmtem Namen abgesondert.
Er heisst: Von den anssergew6hnlichen Anfgaben, de straordinariis.
Auch hier sind es meistens Textgleichnngen ersten und zweiten
Grades, welche gelist werden sollen; mitunter bedarf es dazn keiner
Algebra, sondern nur der Rechnung mit Proportionen. Ganz ftberrasehend erscheint dazwischen folgende Aufgabe 2): Emn Spiel, welehes
auf 65 gewonnene Punkte gespielt wird, muss in einem. Augeublicke
unterbrochen werden, in weichem. der eine Spieler auf 5, der andere
auf 2 steht; wie ist der Einsatz zwischen ihnein zn. theilen? Paciuolo
mneint, die Theilung habe im Verhiiltnisse der scion gewonnenen
Ptnkte, also imn Verhdiltnisse von 5 zu 2 zn erfolgen. Aelinlicherweise will er den Einsatz zwischen 3 Schiitzen, die auf 6 Treffer
gewettet haben, aber zu schiessen aufhibren, naclidem. der erste
4 mal, der zweite 3 mal, der dritte 2 mal getroffen hat, im Verbhthnisse von 4 3: 2 getheilt wissen. Beide Aufgaben sind unriclitig
gel6st, verdienen aber darum nicht weniger Beachtung, da sic das erste
bekanute Vorkommen von Wahrscheinlichkeitsaufgabena in einem
Lehrbnche der Rechenknnst darstellen.
Der Begriff der Wahrscheinlichkeit im mathematischen Sinne ist,
wie hier einschalteind bemerkt werden soll, allerdings jilter. Ein im,
Jahre 1477 in Venedig gedruckter Commeutar zn. Dante's Divina
Comuiiedia spricht sich fiber die llaufigkeit gewisser Wilrfe aus 3),
wvelche mit drei Wflrfeln geworfen werden k~innen. Der niederste
Wurf sei 3 und k~inne nur auf eine Weise entstehen, niimlich durch
I auf jedem Wfirfel. Auch 4 k~5nne nur auf eine Weise eutsteheni,

'1 ) Summa fol. 194 recto bis 197 verso. 2) Ebenda fol. 197 recto. 81) Libri
7I 188 Note.