Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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67. Kapitel.

sein, und. so erhalt er x2 x
24 +8x +x(24 +8x)=~30, x + 4x==- X x J/4 —2
und. 3 + x oder die Zahi der Reisen, beziehungsweise der Ducaten,
weiche zuerst rnitgenommen wurden, 1 + =- 3,17944947.
Woilte moan die Annaherung prilfen, bis zu. weleher diese Aufh~stung
reiclit, so bekiire man:
3,17944947. 23 =944 28,804058.
Paeiuolo ist, was wir wiederurn kaurn zn sagen brauchen, zu. einer
derartigen Priifung -nicht irn Stande, aber fUr ihn bedarf es keiner
PrUfung. Er ist von der Richtigkeit seines Verfalirens so fest Ulberzeugt, dass er es in wiederholten Beispielen an immer krauser aussehenden Zahian llbt, bis er gar in der elften Aufgabe 1) zu. einer
A47l~ 24733-i16 43489177
Auffosung 3 ----+ 7 o7o84gelangt!
Die Uebergiinge der einzelnen Tractate der letzteren Distinction
in einander scheint beirn Drucke etwas in Verwirrung gerathen zu
sein. Mutlirasslich soil die Aufgabe, weiche als 14. irn 7. Tractate
bezeichnet ist, schon die erste des 8. Tractates, sein. Sie lautet etwa
folgendermassen2): Das Quadrat einer Zahi ist dern Producte zweier
anderen gleich. Wird. die erste auf Kosten der zweiten urn den sovielten Theil derselben vermehrt, als 3 ein Theil der ersten ist, so
wird die gewonnene Suinme das fttnffache des IRestes. Wird die erste
auf Kosten der dritten urn iliren sovielten Theil verrnehrt, als 5" emn
Theil der ersten ist, so wird. die jetzt hervorgebrachte Summe das
siebenfache des neuen Restes. Cosa und quanlti nennt dabei Paciuolo
die erste und zweite Zahl. Nennen wir sie x und y, so verhiilt sich
x:- 3 = y:3y- und die erste Yeriinderung der Zablen bedingt
3 n\
1st z die dritte Zahi, so verhijit sich x: 5 z: 5z die zweite Veriinderung der Zahien bedingt alsoX
5z'5~~~ 2
x + 7 z- -~ d. h. z = ---
Da aber von vorn herein x2 yz bekaiunt war, so muss
2 2
X x -18 7 x - 40

') Summa fol. 187 verso. 2)E nd fo.18rt.

2) Ebenda fol. 188 recto.