Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Leonardo von Pisa und sein Liber Abaci. 1

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niclit irre, wenn wir als das hIangere Verfahren die gew~hnliche
Bruchrechnung erkliiren, als das kiirzere diejenige Bruclirechnung,
weiche einen Bruch als Sum-me von Stammbrflchen in die Rechnung
einbezieht.
Auch im. neunten Abschnitte kommt emn eigenthilmlicher
Kunstausdruck vor. Es handelt sich urn den Tauseli von Waaren
unter einander gemass gegebener Preise. Es sollen z. B. 20 Ellen
Tuch 3 pisaner Lire kosten und 42 Rotuli Baumwolle 5 Lire; wie
viele Rotuli Baumwolle kaun man urn 50 Ellen Tuch erhalten? Da
sollen nun die ftinf gegebenen Zahien in folgender Weise angeselirieben
werden: In einer ersten Zeile kommen von reclits nach links 20 Ellen
nebst ihrem Preise 3 Lire zu stehen; unter den Lire die entsprechende
zweite Preisangabe 5 Lire und links davon die daftir zu erhaltende
Waarenmenge von 42 Rotuli; endlich setzt man die zu vertauschenden
50 Ellen unter die frifihere Elleuzahi 20. Weun, heisst es nun'1), die
fifinf Zahlen angeselirieben sind, so vervielfaclit man die links allein
in der unteren Reihe stehende Zalil mit der ibr nach rechts oben,
dann mit der dieser nach rechts unten gegentiberstehenden Zalil.
(Die Multiplication wird dabei durch Yerbindungsstriche geleitet.)
Das Product wird durch die beiden anderen Zahlen dividirt,7 urn die
gesuclite Zalil zu erhalten. Das Beispiel sieht also folgendermassen aus:
3 Lire 20 Ellen
42 Rotuli 5 Lire 50 Ellen
und die Rech-nung lautet 42 3-50 - 63. Die Verbindungsstriche
zwischen den miteinander zu vervielfachenden Zahlen lassen das Bild
einer Kette entstehen und erinnern so an den von diesem Bilde semnen
Namen entlehnenden K ett ens at Z 2), welcher in Lehrbtichern des
ka-tfminnnischen Rechnens eine bevorzugte Stellung einzunehmen pflegt.
Der Name, welchen der Satz bei Leonardo fifihrt, hat durch eigenthtimlichen Zufall einen mit dem Worte,,Kette" iihnlichen Klang. Es
Sei, sagt unser Schriftsteller 3), die figura cata - an anderer Stelle
') L eon. P i sano I, 118: Et descriptis itaque ipsis quinque numeris tunc
Ultirnum eorunm per numerumt pretii oppositum muitiplica, et quot inde provenerit
in alium numerumt eidem pretio oppositain ducere studeas, quorum numerorumi
sUmflam~ per reliquos duos nurneros divide, et habebis optaturn. 2) KIfigel,
Mfathematisches W~rterbuch III, 91-98 (Kettenregel) und V, 728-766 insbesondere Nr. 45, S. 747 (VerhdItniss). 3) Leon. Pisano I, 119: Est enim hec
t(Llis propositio proportionum ex que ostenditur in figura cata, scilicet sectoris per
qua'us Tholomeus docuit in atmagesti reperire (lemonossrationens circutloruin a cir