Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

278.55. Kapitel.

Satz,7 dass wenn (Fig, 47) sdmmtliehe Vieleeksseiten nach einer Richtung hin verliingert werden, die entstehenden Aussenwinkel auch
vier Rechte betragen miissen, als Untersehied
beimn Abziehen der Summen der Vieleckswinkel von doppelt soviel Recliten als Ecken
vorhanden sind. Nun schliesst sich der Sat,
von der Winkelsumme des Sternfilnfecks anr,
/ weicher in gleicher Weise wie von Campanus
bewiesen wird. Nur darin findet sich emn
- ~~Unterschied,7 dass Regiomontan das Sternftinfeck als emn solehes beschreibt, in welchem
/jede Seite zwei von den ilrigen schneide '), eine
Fig 47. Beschreibung, welche auch von der dureli Bradwardinus gebraucliten (S. 115) im. Wortlauite
abweicht. Diese Abweichungen erscheinen uns urn so bewusster, je
sicherer bei Regiomontan's hoher Gelehrsamkeit anzunehmen ist7 dass
er mit den Leistungen von Campanus und Bradwardinus, semnen Vorgiingern in der Lelire von den Sternvieleekena, bekannt gewesen sein
muss. Die Winkelsumme jedes derartigen Vielecks, in weichem jede
Seite zwei von den iibrigen schneidet, ist urn aclit Recite kleinler als
ilire doppelte Eckeuzahi. iDiese Sternvieleckswinkel geh~5ren nuimlich
(Fig. 48) eben so vielen keienen Dreieckchen an als es Seiten, beziehunagsweise Ecken gab, und von deren doppelter Anzahl (als Summe
s~immtlicher Dreieckswinkelchien in Reciten ausgedrflckt) ist die Summne
der Winkel an der jedesmaligen Grundlinie abzuziehen. Letztere aber
ist, verm6ge zweimaliger Anwendung des frilfieren Satzes von den
Vieleckaussenwinkein, stets acit Rechte. Lisst man weitere Steriuvielecke so entstehen, dass jede Seite vier andere schneide, oder dass
jede Seite sechs andere schneide, so ist die Winkelsumme in Rechten dahin zu bemessen, dass von
<-I ~~~~der doppelten Eckeuzahi das eine Mal 12, das
-~~ ~ andere Mal 20 abgezogen werden miissen. IHier
ist offenbar ein Irrthum, da im letzteren Falle
Fig. 48. nur 16 abzuziehen sindimn Ailgemeinen (las
Vierfache der von jeder Seite des Steruvielecks geschnittenen anderell
Seiten. Zum Beweise wird einfach auf das Vorhergegangene verwiesen 2). Regiomonatan meint offenbar die Sache folgendermassen,
')Penthagonus cuius unumquodque latus duos secat e,-v reliquis. D~ie, Schreibart penthagonus mit th kann bei einem so guten ilellenisten, als IlegiomOntan
es war, Wunder nehmen, ist aber in der ganzen Anmerkung streng festgehalteii
2') IHae omnes et.similes ex pr-aernissis ostenduntur.