Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Deutsche Universifiiten. R{egiomontanms,.21

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offenbar in vollbewusster Absielit bis zum. TV. Buche aufsparte, weil
sie hier ilire wichtigste Anwendung finden sollten. Es sind die Siitze,
weiche aussprechen, zwei Bbgeii seien einzeln bekannt, wenn das VerWhutiss ihrer Sinus und ausserdem ihre Summe, beziehungsweise ilire
Differenz gegeben, die Summe ilberdies kleiner als der llalbkreis sei,
eine lBedingung, von welcher IV, 23 wielder Abstand nimmt. Sind
(Fig. 46) ag und yb die beiden B36gen, deren Summe ab gegebeii ist,
wid ist a e sin ag, b h ==sing b, also aec: bh ~r:s gegeben 1, so
1
ist entweder r ==s und dann auch arc. ag =- gb ~- ab) oder die
Zahien r, s sind ungleich, etwa r > s. W egen A~,a ed c\- b hd is t
ae: blh ad: bd =zr: s und (ad +bd): bd = (r-f-s): s, bdz=-5ab,
r +s
foiglich bekannt durch eine Selinen- oder Sinustafel, in weicher man
die zum Bogen ab zngehbrige Sehne
uib aufsuchen kann. Ist bd und blk
ab bekaunt, so kennt man auch d1__
dk.. Wiirde man die Rechnung aus-/
fiihreni, weiche Itegiomontan nur anzudeuiten sichi begniigt, so kiimeZ
dk -s sin (re. ag +U bg)
Fernier ist ima rechtwinkligeni Dreiecke
2sak sowohi z a als alk bekannt, also
luch z k. Ima reclitwinkligen DreieckeJg
zk~d keanut man jetzt zie und dk d. h. zwei Seiten, somit auch den
Wi~nkel dzk oder arc. gi, nnd arc. la ist die lliilfte von arc. ab,
mnithin ist are. ag und are. by == arc, ab - are. ag gefundein. Dnrch
Ainwendung dieser drei S~tze IV, 21, 22, 23, an weiche noch einige
Folgerungen sich ansehliessen, kommt 1Regiomontan zn den beiden
nerkwiirdigsten Sujtzen IV*, 33 und 34 seines ganzeni Werkes, ans
den drei Winkein des sphbirischen Dreiecks k~inne man die
drei Seiten,2 ans den drei Seiten die drei Winkel erhalteni.
Es braucht wohi kaum, gesagt zn werden, dass eine Ableitung einaer
geselimeidigen Formel nicht von Regiomontan erwartet werden darf.
Iliul geniigt es zu zeigen, dass Rechnung zum. Ziele fflhrt, gleicliwi e
lin dem liulfssatze IV,7 23, Uiber den wir bericlitet haben, sein Bestreben
audh naiclit weiter ging. Aber audi in dieser EinschriinknnDg des
Erreiciten, des zn erreicien Versuciten ist der Satz IV,' 33 ein unbodingt nener, nnd dessen ganize Bedentung tritt bei der Erw~gung

') Ut sit proportio sin~us a e ad sinum b h sicut r ad s.