Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Italienische Mathematiker.20

207

imrmer a + q a + qI a +.. + q~1- a qn-'a + q~ ~sei,7 und
dsfalls q = sei (eine proportio superparticularis nannte er
mit dem seit Boethius gangbaren Namen eijuen solehen Werth von )
die Formel dahin sich iindere, dass
at+ (21a + -F 1) a +..+ (PT)f-1 a=(Pfla-(py )a
werde. Allerdings sind beide Fornieln, deren Richtigkeit sofort dureb
Urnwandlung der alibekannten Summenformel sich ergiebt, niclit bewiosen. Sie sind. auch zun'dchst nur fMr die Sonderfiille q - 2, 3, 4, 5
undp1)=-2, 3, 4 ausgesprochen, aber daran kniipfen sich beidemal die
Worte et sic ultra, welehe zur Gewisslieji erheben, dass es fUr Beldoinandi sich nicht urn einzelne Falle, sondern. urn ailgemeine Gesetze
handelte.
Wir bemerkten ausdriicklieh, Beldomandi habe nur einen Algorisinus de integris verfasst. Die Druckausgaben vereinigen mit demselben den Algorismus de minuciis des Johannes de Lineriist)
(S. 126), das war also das Lehrbuch der Bruclirechnung, dessen wenigsteiis die italienische Universitiit sich damals neben Beldomandi's ganzzahligem Rechnen zu bedienen pflegte.
An den Algorismus reilit sich dem Inhalte nach eine handsehriftlichi vorhandene Arbeit des Beldomandi an, emn Can on 2) in quo
docetur modus componendi et operandi tabulam quandam. Es 1st
cine Einmaleinstafel,7 welehe von 1 mal 1 bis zu 22 mal. 22 sich
ausdehnt. Sie ist als Tafel doppelten Eingangs gefertigt in
quadratischer Gestalt und so, dass am oberen Tafelrande von links
niach rechts und an deni linken Tafeirande von oben nach unten. die
Zahien 1 bis 22 auf einander folgen. Die Kreuzungsstellen der.jedesinaligen Zeilen und Koluinnen. enthalten die betrelfenden Producte.
Die Quadratzahlen, welehe in der Diagonale von links oben nach
recits unten erseheinen, heben sich gleich den Randzahlen in rothen
Schriftziigen hervor, willrend alles Uebrige schwarz geselirieben ist.
Das~ Vorhandensein 'einer Einmaleinstafel war ja niclit nen. Niko"Ifl( es (Rd. I, S. 402) hat eine solehe in Tihulicher viereckiger Ge-,stalt gegeben. Boethius folgte in seiner Aritlimetik (Rd. I, S. 539)
den,~ griechisehen Musterwerke, und eiue heute noch vorhandene
Arlithinetik des Boethius war vermutlilich einst Beldomandi's Eigentun).Auch Bernelinus hat (Rd. I, S. 826) semnen. Lesern. eine
') Pavaro pag. 43. 2) Ebenda pag. 102 und 107 -109. 3) Ebenda
pag. 121 und 128.