Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Nicolaus Cusanus.18

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soleher Coincidenzen sich auf. Jede Untersuehung, sagten wir scion,
greht von Vergleicbungen ails. Die Vergleiehung fifirt zur Zahi, und
(las habe Pythagoras wohli m Auge gehabt, als er das Urtheil abgab, Alles bestehe und Alles werde begriffen durch die Kraft der
Zahien.
Vom Gr~5ssereii und Kleineren,2 weiches bei der Vergleichung auftritt, steigt man auf zum Grbssten und zum Kleinsten. Das (4r6sste
ist dasjenige, Uiber welches hinaus, em Griisseres nicht gedacht werden
kann, und ebensowenig kanin es selbst als kleiner gedacht werden,
weil es alles ist, was es sein kann. Aber auch das Kleinste ist emn
Soiches, fiber welches hinaus Kleineres nicht sein kann, n nd weil
das Gr~isste von gleicher Art ist, findet zwischen dem, Kleinsten und
dem Gr~issten Coincidenz statt '). Die Zahi gestattet freilich emn
Aufwiirtssteigen zn einer thatsiichlich gr~ssten, aber weil sie eine begrenzte Zahl bleibt, ist sie nicht zu dem absolut Gr~ssten, flber
welches hinans emn Griisseres niclit sein kann, geworden, denn dieses
ist unbegrenzt 2).
Das ist gleiclifalls emn Gedanke, den Cusanus nie verleugnet hat.
In einer seiner sp~itesten Schriften kommt er auf ihn mit den Worten
zurllck'): Wenn wir 10 vergangene Sonanenlidufe nnd 100 und 1000
uind alle zilhlen k6nnen, und es sagt Einer, alle seien durch eine Zahl
nicht angebbar, sondern Cs seien unendlich viele Umhiufe vorang~cegangen, so ist das, als wenn er sagte, im. niiehsten. Jahre werde
wielder ein Umlauf vollendet, und daun seien es unendlich viele und
em11S, was unmdglich ist.
Wirklich unendlich ist nur Gott, aber man kann auch mit mathematisehen Versinnlichungen dem. Unendlichen beizukommen snehen.
Die unendliche Grade ist zugleich auch Dreieck und Kreis~X. Wie
diese Coincidenzen gemeint seien, wird sodann ndiher erbrtert. Der
Kreis besitzt Krllmmnng und ist ]iinger als seiii Durchmesser. Je
) Cu s a ni Op~era pag. 3 in der Docta ignoravtia Lib. I, cap. 4: Maximum
Sict v~on potest maius esse, eadem ratione rtee minus, quum sit onme id quod esse
Pjf)test. Minimum aittem est, quo minus esse non potest. Et quoniam maximum
est huius mjodi, manifestum est minimum maxnno, concidere. 2) Ebenda pag. 4
(Docta ignor. Lib. I, cap. 5): Si ascendewdo in numeris devenitur actu, ad maxililtm~, quoniam finitus est numerus, itofl devenitur tamen ad maximum, quo maior
esse non possit, quoniam Ihic esset infinitus. 3) Ebenda pagvo113tionepraetenias
( Ceiltumn, et mulle., et omines: si quis dixerit, non omnes esse numerabiles, sed
Pl'aeteriisse infinitas, et dixerit unam futurumi revolutionemt in futuro anno, essent
'gitur tune infinitae et una, quod est impossibile. 4) Ebenda pag. 9 (Docta ignor.
Liber I, cap. 13): Si esset linea infinita, lilla esset recta, illa esset triangulus, lilla
Cilet circulus.