Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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50. Kapitel.

Ptolernaei de, sinubus et chordis, der 1541 in Niirnberg gemeinsehaftlich
mit einer Tabelle des Regi omontanus, Peurbaeh's beriihmtestem
Schriller, gedruckt worden ist, wenin er audi eine gewisse Abhangigkeit
von Johann's von Gemunden Abhandlung De arcubus et sinibus niclit
verkennen. Iisst1). Bekanntlich unterscheidet sich die Trigonometrie
des Ptolemdius von der arabischen Trigonometrie wesentlich. dadurch,
dass in ersterer Selinentafeln, in letzterer Sinustafeln (Bd. I, S. 391
und. 694) benuutzt wurden. Diejenigen A-stroilomen, weiche an Schriften
beiderlei Ursprunrgs ilire Studien macliten, waren dadureli gen~3thigt,
mit beiden Auffassungen sich bekannt zu machen. Dass dabei die
praktischen Vortheile der Sinustrigonometrie, weun es gestattet ist
diese Wortverbindung zu wagen, deutlich und deutlicher hervortraten,
liegt in ihnen selbst begrtindet. Dass damit im Zusammenhange der
Wunsch nach neuen und genauen Sinustafein auftrat, ist leiclit begreiflich, und diesen Wunsch zu befriedigen hat Peurbach zuerst in
Deutschland sich zur Aufgabe gestelit. Die beabsichtigte Genauigkeit
war nun in zwei Riclitungen zu suchen, einmal in der Richtung, dass
der Kreishalbmesser,7 in dessen Theilen die Sinuslinie gemessen wurde,
m~iglich gross angenommen wurde, zweitens in der Riclitung, dass
die Winkel, deren Sinus unmittelbar aus der Tabelle, zu entnehmen
waren, in kleinstm~iglichen Zwischenraumen auf einander folgten. In
letzterer Beziehung hat Peurbach die Winkel von 10 zu 10 Minuten
zunehmen lassen 2). Die LUnge des ialabmessers hat er mit 600000
angesetzt 3). Wir glauben nicht irre zu gehen, wenn wir in dieser
fMr den Sinus totus, den Sinus in seiner ganzen erreichbaren Lunage,
d. h. eben den llalbmessei', gesetzten Zahi eine Nach-wirkung der von
Johann von Gemunden beliebten Vermengung sexagesimaler und dccimaler Theilung, von der wir oben sprachen, erkennen. Jener hielt
es fMr nothwendig die decimale Theilung nur als Durchgangspforte
gleiclisam zu behandeln und nachtriiglich wieder zu Sexagesinialbriichen iziberzugehen. Peurbach ersparte sich die letztere Arbeit
durch die Wahi von 60 >x 104 als Langeneinheit. Der nuchste
Schritt musste den Haibmesser rein decimal theilen, und wir werden
schen,7 dass derselbe nicht, lange mehr auf sich warten liess. Die
Sinustafel, weiche in der die Nummer 5277 tragenden Handsehrift
der wiener Bibliothek sammt Erlauterungen vorhanden ist, und ill
deren Beschreibung Proportionaitheile ganz wie in spliterer Zeit ZVI
1)Curtze brieflieh. 2)Tannstetter sagt: Nova tabula sinus de decell
minutis in decent per multas millenarias partes. Vergl. P flicidcr er, Ebene Trigonometric mit Anwendungen und Beitrilgen zur Gesehiebte derselben (1802)
S. 21 Note 6. Dicses alizuselten zu Rathe gczogene, ungemein gcwisseflh'1ft
gearbeitete Bicuh citiren wir alb Pflcidercr. 3) Kilstner I, 535.