Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LES AXIOMES 87
Dan s les autres définitions du premier livrce la tendante se
manifeste disposer les notion. suivantM une hCirarchie de enr-es
et d'espèces, qui rappelle e txaci.ment la cass lifcation a'istotéiicienne, Du genre anglc plan 8f. YBi), Euclide passe. 'esp3cè
des, angles rectilignes (;af. " X);- len angles reciiiiigresh seront à
leur to o' ou droits ou obtus o aigu (df. X,, XIIV X Pour
les figures ulne hi(,rarch;i da me rre s'.....tablit; 'étnD.
lo gique t e pa)r a bs Lract ion e i de l ons ira s.lig e oil
des espa ces s'ap e le iei e eres, eL e tme Xlst ce ui est l a
l itleM de quelque chose,id eles Ov,.u "T'f ier' <lé. f 7). XI I
T''out ce qui es it eae ldans îi ou pi.s ie"rs t ms est ui te
iage (d f,. XI v). II y a une ur- pa: i.e qui esu t co mpris.
sous une seule ligne, totes ies doites qui sont menées surl
iette i d'l u lrsn point intérieur de ia fis re sont é gales entire
tee la igure es l e cefcg e et l le point ini Lnterir est le centre
pu caie donc s'y aiqu tel~q,. quel on atteindrait/ansiun
n'àJtô.fi;V `'' éiet)3.b c' -r~o,T(O,Iroç TOr, r;y^î rXZTO tIp YUViVi Tïs a^ î:ixt
%tpo^^l X.û^~t eiâîx Dr, ÀX ' Lv liv/po Àà cO. xtuxb U;Kf-.séi.c e p.rTSo.s (lt.i XV-XVo I). l 'autrne part les fige, ures recst iigles;t à tois Côtést à quatre éricôqtés, etc, Idnfles.o XtX). Les t'nislatire-s
smnat n cqula s: t raux o eu isosctles 0u sc aibns (def, XX) Aut tre
prointcire dea division a pour les tri.a if res, i a considé ration dd'ens él. trilatiores recta, ansllass tsinace.ais l'puo lieéiats
ij..CIn, e de, (i...,r oblsang, Po-il riJatb, re
t cut.ta-ngles U(d. XXI).
LES AXiOES
5. -- Plusieurs des définitionps du premier livre d'Etic lide,
sont donc exactement rdu type qu'Aristote preconise, elles se
font par le genre et par la difference 2. Le syllogisme d'Aristole
pourrait donc s'y appliquer tel quel; on at.teindrait ainsi 1une
série de propositions où l'oon transporterait: à l'espèce des angles
obtus les propriétés gténériques des angles, oi l'on transformerait en connaissances explicites les vérités implicitement
contenues dans une affirmation générale. A des données empides leéments fondamentaux dans la science. Mais n l'époque où Euclide écrit,
on ne tient plus comrpte de ce travail de l'esprit, qui est devenu inconscient;
on retire en quelque sorte l'instrumentde contrôle, et l'on ne conserve que
la régularité du trace
i. Cf. Platon, Parménide, 137 E: S pooy')3o ' yi no'5 &C rr, ' roSo' o (vi T%.z^C6R.
2a'vr ^ o parco voi ti.er'o. IGOV 8a-'0.,
2. 'Voir en prt'iculier TrOpI)CG., I, s-iOsb 15: ô?pîS; è.% E!i)vY iCL`t Stafop\Co
9O'ZIV.