Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

:.i,t,'L ES,.ÉPS L P-LOS "a,' R.E...aTMATIQUE
t, - PLes Elmens d....uc.. co m men;e.nt par Unc S6: ie drI.e
dé/fiitions; "i.'.s, s. lesi défini0ions so.nt ies principes deI la
gé.om.étr. e,..c net p.a.s a '.i. sein. 'fii, 1. i. mot p:, f cipe. elles
n'exrment pas l- s es-sn:i s es oss,, elies re torr-espordeut
paR des r#e.s tè -.,:.-,s.. -i }:rs liole. 7n ' i t ive pas
CieW i' P'> <î leJ dÏC SI Vl!)SStq. iOlheZ b'.eCii{e la d/i; a.::" -"a e' rd&(r;.o l q"i' e '" <'}' 1. xprs session assique.e Le.bt;z,.',.at.'Oir ha oibli éii >.. L.....et définitions
euali"~:t.,tdiennes so...g't d, ét;mii"i'i[Bio'uaus L.so?. 7l.des n, ifrmées 'avec e
seul dsouci d:a>orer le mi maximum i:f e c.at até..aa ie fangage, ae
se rapp'lroclhant4et des tdoïinées ridmairllai:es dw igl"exp.i.cee..i:ansi c.'est u.n:ai na.ture~ 'il'y-a yae n.irne à partir de
laqelle tla division.ne.corrfespcndrait plus à' aucun progrès
appreciabie; c'st ce qu l'l e ' *ie y appc. la.it l'atome, e
que e géom l re appeîlse epoini 'Le psint est ce don't. il. ny a pas
departie: 2v'?Sov s itvPvs.ouiv (l i df. I,). IDe mnime
qu'on ireon.oi ie pio)'int cs-L -dîireé u.1 élért ent qui 'n 'a pas de
longueteur, on conçoit une lo.ngueom' quli n'a p as de larger
~d'. 1I), ou,. une surface qui n'.a que long r et lar ge r
ddf, ). JL)es points s ont alors 'con 'idé cclSI, Ie ltes et rr mit
des lines (df,'llis et-.ies ignes, cn, '- la es xt- Irottés de- asur
pu passer t itre égal, pu a e pour anies n igm isoubles ou des mer`
veilles de profound eur. La ligne droite est ce iye qui est ex maquo
en tous ses points:E.t i"fn.cn &av, i r?uIIVî!ç t.>Nat (déf, IV). - Le plan est.la suirface qui est ex OquMO
rSin'v,ir' ' t;"t ~ Ti^ g:;"' t":'ïk' a0Esîktv ava; (:têt.I!, E~ 1 faith,
d.:ai..:inr, '~ cedés iînitioas paraisse'at provenir de' -a
&tt'stqtie de 'il'ar dt, bainr, et n'a'oir dès lotrs qu'une porte
tempi.rique' n).
o,.N',(t m x:rissais, liv. 111, chapt, wi, ~ 19. Cf. ia ûote d.e 8itea t, p ot,, t, i,
p. 144 et i;iiv2."Apud.Sgtoi.ée des maihAd: m at.itqus d.e %euthen tr, Meascarît p 94, 'n. 2, La
sag^gestioûn.p e ' Paul Tgiîer v.i ite: p enser qu e cos idaes de ligue droite et
de siuirfa. plain ont été acqnises p-r d.s procédts de )eomparaison: ea auo'i'n
poïiù,t te la ii.gne constru.i.:e, isur aue.ne direS.:, i l. rf., r e const. ruit, ou
ine con."etat.te 'tin dg:faaUt d. 'e 'crïncie.nre ne c ^ a c.sf ru, ) it et. l'i.st.i'u
itenat qu'on & l:htoisi pour le conUtri. fCos 'iee e'ux notions ' vrijencatiim et. néaçdno
de diffDrence, impliquées dannsla défititonr. de lar iig,Âe droite, sont cells qui
se retrouvènt àa 'analyse comme les' conditions néevessaires à l'introduction