Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LA GROMETRIE EUCLIDIENNE 85
et un autre comm~e Hrlinus, a réduit les inmes démon strations
en syllogismes et prosyllogismes2 ~ - et plus loini: ~ I y a des
exen l.es assez conrsidéryables d d émonstration hors des math,ématiques, et on peut dire qu'Aristote en a donné déjà dans ses
Premiers A.Analygiques; 8n effet, la logique est aussi susceptible de démonstrte lions que la géométrie, et l'on peut dire que la
logique des géomètres ou les manières d'argumenter qu'Euclide
a expliqu 6ées et établies en parlant des propositions, sopt une
extension ou promotion particulière de la logique générale3 ~
50. - Mais cettei perspective traditionnelle, oi la logique eucldienne apparait come un cas particulier dela logique aristotélicienne est rectifiée par la connaissance du développement de la
pensée grecqe. S ils ont eté composes longtemps après les Analytiques d'Aristote, lees Eelmenis d'Euclide metteni à contribution
l'~euvle des geé6nrations qui ont précédé Aristoe, non. pas seuleient l'oeuvre technique de découverte, mais l'oeuvre méthodologique d'enehainement de démonstration qui, entreprise
dans Iécoleo de Py thag.ore, s'achève dans les écoles d'Eudoxe
et de Platon. En fait, quand l'on extrait des écrits d'Aristote
les passages conktenant des emprunts ou des allusions à la terminologi e des mathématiciens, reproduisant leurs conceptions
systétmaiques des axtioes et des définitions', on se convainc
que la thborie de la science à laquelle se rattache la- foime
euclidienn.e.ttaiL, ds celte époque, arrivée à maturité, qu'elle
était capable de suggérer l'idée d'une Combinatoire logique, et
de fournir les tm-oyens pour la réaliser immédiatement en toute
perfection', La logique d'A-ristote et la géométrie d'Euclde
s'claireront donc mutuetlement, sans 'que la seconde en date
procède n6cessairement de la premiere. Toutes deux, elles
sont issues d'une mêtme race et d'unr même esprit 6 en toutes
deux le génie grec a inscrit avec un tel succès son idéal d'harmonie interne qu'il leur est arrive d'apparaître à travers les
siècles commnre déracinées de leurs origines historiques, sous
l'aspict de la vérité éternelle: xrMj0a çs àE'.
i. L'édition de Christiarn erlinus. et Conrad Dasypodius parut à Strasbourg
de û564 à 1506, Cantor, Il, (1900) p. 553.
2. Livr, V, chap. I, ~ 9 subw fine.
3. Ibid., chap. I, ~ 9.
4. lieiberg, Mathematisches zu Aristotefes, Abhandlungen zur Geschichte der
maîthcmatisllechen W\issenschaften, Cahier xvili, 1904, p. 4 et suiv.
5. Go6perz, Les penser rsde la Gr ce, t. llI, tr..Reymond, 1910, p. 51. Cf.
V'aiiati, rLa iméhodeictiee act coemre is'rumnnt de recherche, Revue de Métphysique et de Morale, 1898, p. 683, n. t.
6. Cf. Har el, op. cit., p,.148.