Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

CHAPITRE VI
LA GÉOMITRIE EUCLID1IENNE
49. - Dans l'étude historique des ceuvres qui ont marqué leur
empreinte sur la conception philosophique "de la science, les
ÉElments d'Euclide se présentent immédiatement aprls les Anai:yqiques d'Aristote. L'une et l'autre oeuvre fon[t cu la mêime destinée; elles ont traversé les siècles, d&tachées de ce ui pouvait
les pr6céder et de ce qui pouvait les suivre, offrant le tableau
d'une rigueur qui paraissait irLrprochable, nmarquant un point
de perfection que l'on désespérait de surpasser. Par elles, la raison antique a modelé, en quelque sore, la pensée moderne.
Euclide, pour les nombreuses générations qui se sont nourries
de sa substance, a été moins peut-être un professeur de géométrie qu'un professeur de logique. La forme déductive des Élemenis rend évidente et consacre l'universalité d'application dont
la logique d'Aristote était capable.
Profond géomètre et profond logicien, Leibniz est le t émin
qu'il convient de citer à l'appui de cette interpretation traditionnelle, I' écrit dans les Nouveaux essais: ~ Ce ne sont pas les
figures qui donnent la preuve chez les géomètres... La force de
la demonstration est indépendante e figure 1 era céee, qui n'est
que pour faciliter l'intelligence de ce qu'on veut dire et fixer
attention; ce sont les propositions universelles, c'est-à-dire
les définitions, les axiomes, et les théorèmes déjà démontrés,
qui font le raisonnement tet le contiendraient quand la figure n'y
serait pas. C'est pourquoi, ajoute Leibniz, un savant géomètre,
comme Scheubelius 1, a donné les figures d''Euctide sans leurs
lettres qui les puissent lier avec la dé6monstrtion qu'il y joint;
1. Sur cette edition voir Staigmuller, Johaanes Scheubel, Ein:dealscher Agebraiker des XVI. Jahrhunderts. Abhandlungen zur Geschichte de Mathematik,
t. IX, 1895, p. 441, et suiv.