Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

80 LES ETAPES DBE- LA PHILOSOPHI. M.ATIIEÉMATIQUE
du syllogisme a une contre-partie, dont le réalisme scolastique
acceptera et développera 4outes les conséquences: l'existence
dl'une hiérarchie de réalités transcendantes correspondant à
l'ordre de g6énralité des propositions. Si donc le logicien se refuse
a cette edébauche d'imagination dogmatique, s'il s'int:erdit de
déserrer la sphère des relations où il est nécessairement placé.,
il.ne lui reste qu'une alternative. Ou bien il envisagera les prémisses pur elles-mêmes, en les détachant de tout ce qui peuE
les jistifier, et il y verra.de pures hypothèises, -comme ava'eni.
fait, les Sioïciens dans leur curieuse recilfiicaiion de la t~giïque
aristotlicienne 2, qui devance ici l'un ie s pde pu rcieuses
découvertes de la logique contemporaine. u)u bien; et nous,
restons alors dans le cadre e d l'aristotélisme, la ve&téd des
prrmisses sera solidaire de l'analyse inductive qui a préparé la
conception des propositions générales a.
Bon, gré'mal gré, -le syllogisme aristotélz.cien ramène t esp),it à
la consideration de l'induction régressive, de cet ordrepour nous
qu'Aristote s'était propose de dépasser:' consideration d'autant
plus difficile à éviter que sans elle nous ne saurions quelle expression correcte donner à l'universalité de la prémisse. B s'affirtme
unirvewrse!lement deA, dit Aristote; masis, se sont de' andsé les génér atio'ns de penseurs qui ont agité depuis Arisstote les prosbèrraes
de la logique, cela signifie-t-il que eous les A /nt par ie de la
classe B, ou que le caracltère B apparlientc nd'cessaireen ie. A?:Dans le premier cas, le syllogisme s' inerprète en xtension; ii
donne ait&si praise à l'accusation de cercle vicieux ou tout.au moins
de petition de principe s.. )Das le second cas, il s'interprète en
1. CL t, An., I. 10-30b 32:T. Tb:iCpapa oe oiJ. i'T v àavxoy &iov.;, &)),V. -OVwVa
4v d'G(lV Gihedf' 10V.
'2. "Gî..Brochard:La logique des -Sdiciens, Archiv fur iGeshichte der -P.Hio
~sophie, t. V, 1852, -. 456 et suiv.. et Etudes, p. 224 et suiv.
3,.I An. I, 23-08b 35: ritE p. ov' 0'5' pTEpo x. t: v:ptAoT~epo 0 6 Io& u:oI Moc
u,,OYtcîrl.dç, Tp.Tv ''evap.tapoç 8 età trS ùtaywY'i'. Cf. Phys., 1, 184 i6, et
Top. t: VIII, 1-15 4.
* t. I An., 'I, 1-24 b 28':.XosPv ' tOb ra -;a vT7 v.tiYopsrO, ri;4 &,-g8-,
ticciv v eTou xLoJ8 xpioQy6' o 'tsepoav.o'ji >e ~joeTn. TD'ailleurs, comlme, le
remiarque M. Maïer, op. cit.,-II, Tubingue, 1900, p. 13,'n. 2, l'afflrrmative
universelle se traduit indifféremment par les deux expressions mait- 6aspTuv
et cavroz; xr:yTopsir0a, qu'on trouve identifiées sans plus d'explication dans
les Premiers Analytiques, I, 4. 26"-23: ':UcapXr ix.) -àp 'o V.v, A 'sovrit.' B, TO.I B
~tv I'- -"1 oixooJv Si sa mV; xvtayC O-poto. 0p v o.: ~tv.XEOSv0, &vaW, TO A tlvi
Ta~ f 7atpSetv.
5. L'objection qu'Aristote avait aperçue et essayé de prveanir (ilraierop., cit.,;t. I, p. i, p. 17', A. I)est classique depuis les ~ypotypases pyrrhoniennes de
Sextus BEmpir[eus, II,:i90, éd. Bekker, 1842, p. 102. Voir Vailati, La méthode
déductiue comme instrument de recherche, Revue de Métaphysique, 1898, p. 685.,
et Scriti, Leipzig et Florence, 1911, p. 135.