Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

72 LES ÉTAPES DE LA PHILOSOPHIE MATRÉMATIQUJ,
sont sans issue, come celles dont le livre M nous a conserve
l'écho faire tenir dans la décade primordiale la. diversité des
idées premieres. El I -8Fx&oç 6. tOpr.6iç, ('7r&,p *çt. (Ctiv,
1OpTO uV rL~V TOc/t7l'~l 7t^4 & ÊÏSt. Oo s iTV T ipt~ç C:uTOPlVpoCOTOs,
TrC(ç. wr àPc6oç YTsOurnoçxo. En second lieu, pour expliquer le
rapport entre le nombre idéal et le nombre sensible, Platon
insere un intermédiaire, qui est le nombre arithmétique. Mais
alors, pour expliquer le rapport du nombre id6al au nomibre
arithmétique ou bien encore du nombre arithmétique aun
nombre sensible, il faut insurer de nouveaux intermédiaires el
ainsi de suite à I'infni. De là un absurde entassement, de
1à cette copeu:, qui (levient un argument décisif contre le platonisme 2
L'~ouvre d'Aristote ce sera de constituer un système de
pensées qui soit à la fois universel et défini. Pour cela il rejette
tout ce qu'il juge soit mythique ou métaphorique soit logique
ou dialectique ` dans l'oeuvre de Platon. Les nomibres sont ramenes à Ieur usage proprement aritlhm étique; le domain cle la
rmathiérnmatique est restreint à une catégorie qui est un mode
partieulier d'entre les- affirmations sur 'iêtre, à ia catégorie de
la. qantité;i conception qui. est lie aux notions fondamentales
de la doc trini: i nd pedaince assure 'à. la catésgtori de ia qtualité physique s'éparée de la mathématique, supéioriorté reconnue
à l'intuitioîitide la substance, don't Aristote fait la base de la phi —
losophie premiere, enfin constitution d'une technique inéthodologique adéquate aux exigences de la physique qualitative et de
la métaphiysique intuitive.
ORIGINE BIOLOGIQUE -BS LA LOGIQUE
41. - L'objet de cette technique est la classification des
espèces et des genres que la méthode platonicienne de le a di.vision se proposait d'instituer, c'est-ài-dire qu'elle prend pour
1,. M. 8 I%04 12.
2. Mett. B. 2 997b 12; M. 2 1076b 39, cités et conmmen-.ses par Robian, ~ 1f et
sui'v p. 213 et la note 51, p. 609 sur l'oljection du troisime homme. Met. Z. 13
1i38~ 30.
3. Met. A 9, 9 91' 20.
4. M1or1 Eud., I, 1217 21, 8oyix c, x.ai xevit.. De — A4l., I, 03Sa2, 't)Xx~tx s, Cf.- Milha.ud, Ari.stote est les.Math madtiuesi Archiv fr G sehichte der Phi-!osophie, t. XVI, 1903, 368 et suiv., et Etudees sur ia pensée scientifique chez les
Grecs et chez les, mode.res, 1906, p. 103 et suiv.