Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE PLATONISME APRÈS PLATON 69
de la conception positive que la science se fait des nombres, et
du rôle effectif qu'ils jouent dans les combinaisons de l'arithmétique. Mais il devient alors inutile de faire appel à la dialectique pour fonder la nature qualitative de chaque nombre,
l'essence de sa parilé ou de son imparité. I11 suffit comme le
voulait peut-être Speusippc, comme l'ont pensé en tout cas
certains représentants de la jeune cole pythagoricienne, qu'à
I'unité s'oppose le principe général dé la multiplicité: T'O 1sX0o;;
et, de ce principle, edr;ivera., par le. p)rocédé uniforme de l'addition, une série de nombres homogènes les uns par rapport aux
autres 2.
L'école platonicienne ne pouvait, semble-t-il, échapper à
àl'iternative: ou la dialectique mathématique va rejoindre et
renforcer la symbolique mystique -du -pythagorisme pour se
perdre dans t'occultisme et dans la théosophie: ou elle doit se
restreindre aux principes rigoureusement déterminés d'une
science positive, et il n'y aura plus de raison pour les transformer en réalités séparées. Mais alors la mathématique cesse
de répondre aux- espérances qu'on avait mises en elles, elle n'est
plus l'organunm universel qu'à ce moment réclamait la spéculation grecque.
39.9 Le plalonisme sous la forme où nous l'avons considéré
est une philosophie mathématique en un double sens du mot.
D'une part l'ariLhmét.ique et la géométrie fournissent à Platon
le modèle de découverte féconde et d'exacte démonstration
auquel le penseur doit se référer pour tablir une doctrine de
la connaissance vraie. Dans la direction de la conduite individuelle et dans l'organisation de la vie collective le moraliste et
e; politique suivront de près les procédés qui permettent. la
proportionnalité nrummérique et le dosage quantitatif. D'autre
part, l'universalité qui- appartient aux raisonnements mathématiques implique l'universalité des principes auxquels ce raisonnement est suspendu; il faut justifier ces principes, en tant
que principes, par anlie vue directe des genres suprêmes de
l'otre. Tour à toulr, Piaton tire de la mathématique une philosophie et il fonde la mathématique sur une philosophie.
Le double caractère de cette philosophie matLhédmatique
1. Zcller attribue cette conception à Speusippe (Ph. der Gr. I I, 4a éd.
Leipzig,.889, p., 100i, n. 2). M. Ridva ud, n. 856, p. 362 et 5,M. Robin, p. 655
font. observer que cette at1tribution est tout à fait. incertaine.
2. M 6-1080 20: r e58-' q.O&.,'ïi %5* oa. x8.ù l oJ Xt,- îal r; atL..o.V 6r.oi;a crov, cotov
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