Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

68 LES ETAPES DE LA PHILOSOPHIE MATHEMATIQUE
a chaque idée; le nombre idéal est défini par la connexion des
notions génératrices et de la notion engendrée: celle-ci est poste'rieure, celle-là est antérieurei. Mais alors, comme le remarque:l'auteur de l'Ethique à Eudème 2, l'élément premier dans l'ordre
de la connexnion compnréheniesive nest plus l'élément commun
dans l'ordre de l'exten.sion ge'craiisahiice. L'équilibre que
Platon avait, dans une partie au moins de sa carrière, essay
d'établir entre la tradition de Socrate et la tradition de Pythagore, entre le conceptualisme et le mathéeinaisme, va se rompre.
Les successeurs de Platon a perçoivent l 'impossibilité de suivre
a la fois la ~ piste ~ des mathématiques et la ~ piste ~ dés concepts3. Aristote choisit; Speusippe et Xénocraie choisissent
egalement.
Les premiers Scholarques de l'Academie se sont propose l'un
et l'autre de mettre fin à la dualité des, nombries et des idées, cei.
ne retenant plus au delà du n1ombre ses;ible qu'un seul plan de
transcendance. Mais cette simplification semble avoir eu pour
effet d'accuser, avec une acuité, qui devait être mortelle, l'mnbiguïté fondamentale de la mathématique platonicienne. Demandera-t-on aux nombres idéaux de porter le poids de l'univers
-tout entier, dui monde moral et religieux aussi bien que du
inonde géométrique ou physique? alors par delà les dénoiinations numériques qu'il conserve, le philosophe fait appel à des
entities supra-naturelles: Xnocrate, au rapport de Stobée, érige
en divinités la monade et la dyade5. Au contraire, si avec Speusippe on sépare le quantitatif et le qualitatif6, si ce sont les nombres arithmétiques que l'on élève à l'idéalitê, on se rapproche bien
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3. Ait'.ov C TjiÇ Y Oôj, 8ao'^'UO"Cq ct.'cipri:;î a '. auu, c/ aX. ^;(,v p.1Oj^'1: UCo'TC Sj-psCJv
x l s''. rtv?oyr ov rt.. KOa6)oou. M, 8, 08,!s) 23.
4. Ps. Alex. ad Miet. M. 8-1083' l1, ed. Ilayduck, p. 766 o. 8' àysvwor.ov.I9POTzipoVr, [TO'vÇ p'tOtl0i o ] Y.Xi TOv eôrcyxov y.al TOV ['a0'YiqT.zodv, ',r To E: O'Ovjv,
(irgcp S7TCxsrrrrooç xY SCEvoYXp5TrI. Cf. ibid., ad Mé. M. -1087"2, p. 782. Voir
Heinze Xenocrates, fr. 34 et 35, p. 171.
5. Zsvo'xparrig... q 'mv Iov'Ga 8Cm t zr / Zi:6,a... OEOv:.; AiLius, place, 1, 7. ltei.nlXe,
op. cit., fr. 15, p. 164; comme le fait observer Heinze, p 35, n. t, il s'agit ici
non de la dyade indéterminée, mais de la dyade déterminée.
6. Met. A, 7-1072' 30: ô 5ro o S, U7XcapoXvcQyr;,t oeot, op!I0-J.bos6prc:r x.'i:C6'mrlgTCoq, T'r xÀA),.taOV r.Xi pGItO[TOV 'r~ [l rv Cp YO p v...