Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

LE PLATJONtSME APRES PLAT. N 67
f;dée,.tandis que pour la ligne en soi I conviendra it de spare
l'adée de a ligne, qi serait la dyade, et la ligne elle-mme 1
fi est possible que cette division exprime une e ualité de
tendances qui est inhérente au platonisme. L'étendue, mê me
idéale, doit ajouter quelque chose à l'idée pure du nombre pour
se caractérîser comrme étendue; ce quelque chose aura sa place
dans le monde des idées, et il sera principe de participation,
Mais en même temps pour que la participation ait lieu effectivement, il faunt quee ce quelque; chose se retrouve sujet parficipant, récept.acle des idées, opposant à l'action de l'intelligence
l'inertie de la nécessité. Au contraire idéal se juxtapose le
contraire des idées qui s'éclaire par lui mais qui ne s'en déduit
pas. L'infini platonicien, commnre le dit Aristote, est à la f oi
dans les idées et dans les choses sensibles. De fait, si l'on
veut reconstituer le système platonicien de l'espace, on est conduit à placer, ainsi que l'a fait M. Robin39,l'espace géométrique entre deux specifications du Grand et du Petit: l'une correspondant à l'étendue perceptible ~ sous la forme de corps
spécifiquement déterminés, étendus, composés et divisibles ~;
l'autre, ~ qui n'a rien de commun avec l'étendue visible ~ est
le videe, principe intelligible dont la détermination produit les
figures idéales.
LE PLATONISME APRÈS PLATON
38. Peut-être ne nous sommes-nous pas suffisamment
défendu contre l'association d'idées qui ferait conclure Irop vite
del'incertitude et de la confusion de notre inftrmaatio.n. à'iener-,
titude et à la confusion des doctrines elles-mme s. i semble
cependant que le caractère de la Lrad.ition due aux livres M. et N
suffise à expliquer la défaite finale des planisants et des ipytha"
gorisants,. Ils étaient désarimés par la perfection technique. de la
math6matique, qui les rendait inalhabiles à irer 'de i:eurs connaissances plus que ne comportait 'étude de lenur' domain
positif. La réflexion sur les notions mathématiques est incapable de fournir autre chose que des combinaisons par ticul4res
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2. Phlys,, I, 4-203" 9, TT p.~T'o, ' t',pov za. &v -tt; u ti sx'^it xaL 'v ti ilvat.
3 ~ 218, p. 478, et note 414 C. C dans rl;iVaud, op. ci., l' éJud e sura, Spa
eL Ie de ienir p. 303 et suiv,