Les étapes de la philosophie mathématique, par Léon Brunschvicg.

êê v g 2E ù; ~ TAPE$ DE LA PH LOSOP" - MÀ.A.iTfQtA t' E
LES GRANDEURS IDÉALES,37a, ^ e m tme bouillard qui enveloppe la théorie des Ixonbres idéaux plane sur la. théorie des grandeurs idéales, avec
laq uae l le platoon isme fet ur e aux considéra ons g'omtrie —
ques q. i ont- aoiEtribu6 à forinner a théorie ds la aonn aissa nce.
l pparat, au trroignage Ad' Ais3tote que, u eno mnç ant à l'idesti..fia to pythagorcie ne du norbre e; du point, P la on n 'ava t
plus 'onerveW le point prouprement dit qu'à titre de ~ convention,
g:~omé~t'riqu'e 1 I'appelait principle de la Jig'ea e, môme il.li
e- a> 3<c l > 1 c4 p.4e lO 1" ~r a' t! m e tii
arrivait de le ds.gner corne -. ge minséca ble.' En ce sens, le
point 'irait sym-true de P'unité, qui es; pria ip du nombre
pluôt que nombr e. D e fait, chez les P!atonicSiens, chRez Xtnocriae er. paricuiier la corrrenspour dat-4 e s' tr:blit entire dgade ei
longueur e- entre ide' $surfe, entre rétrÂade er t so/dhe (p:ius
exact*emet t ic e'nti re; -ia et lélrab f ' e rp./égie,'
On ne saulrai mÀeonna-tre que e conception des fig ures
îdé6,al -i capiaie an l'etnsein lre e l a t'on, Ari sti,t e '
L-ir des D>scour sur'Ia ihilosophie an p passage Itu' t foait rema.t$t
quab.e:' (~ l'aslnima en so'i:ésulte de i'Id.de mie de frun, et de ai
longueur et de la lareur et ce la profon eur pre mières, et tes
autres- animal sont cns itués d'une mariare so<mblabi e...,a-'une
autre fa.ona irellîect;ei t un, et i s a s... Lcadr (elle. te tf
suivanat tune diretclio: unque ves un r sul tat uniqaiue}:- nombre
de la surface est t'op&nion et, celui4 du t i volme, sensatrln 1t ~>
Mais en raison r mlme de son import.anre ie ette téore demanded
à être précisée. Quelle est la relation des figures idales aux
nombres idéaux? Faut-il dire qu'il y a identity, ou qu'il y a simtpilement paral6léisme, transposition de lFordre puremnt abst —'ait
dans l'ordre spatia? Les Platonîicies se s.on- posué a qe;st.io
mais pour s e rivise" sur la solution. ls u, a. t n ge
en oi n st r' dyad sla..q ve t 1 l"es a. y. a seu-y '
fenit e ntre <i (yu e'L ta lireie ten 'i), i1.re <o,'m munaité: - -
ib.,'frei., A 94w 992 20": T:': q, p.l v i.,5' '.~y e io '-. [fvl t')y <r — jv x"c l %oies<,i fllclsrov. " ";:.:. cS c Vr:p:x -', J' ~ ra y4 L pX v Yp.aljciF j;, y.oO7 O ai c o),ÇX7 t5
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r7 pae s s: C.Ç a. A,.A Xv — p v,. N3b., 1090 2.,.CL Hedi. e, - enocrate's, pO 7E
3. De anima. 404 0, trad. Rodier, t. I, t600, p. 9.